Comment utiliser la méthode Delta alors que la dérivée de premier ordre est nulle?

http://en.wikipedia.org/wiki/Delta_method
Dans l'article Wikipedia, on a supposé que $g'(\theta)$ devait exister et que $g'(\theta)$ une valeur non nulle.
Est-il possible de trouver la distribution asymptotique de $\sqrt{n}(g(X_n)-g(\theta))$
étant donné que$g'(\theta)$pourrait être nul et$\sqrt{n}(X_n-\theta) \stackrel{d}{\rightarrow} N(0,\sigma^2)$?

Lorsque la dérivée première est 0, vous pouvez utiliser la méthode delta du second ordre.

Librement:

$g(X_n)=g(\theta+X_n-\theta)=g(\theta)+(X_n-\theta)g'(\theta)+(X_n-\theta)^2/2\cdot g''(\theta)+o_p(1)$

Donc $g(X_n)-g(\theta)= \frac{g''(\theta)}{2} (X_n-\theta)^2 +o_p(1)$

Mais $n(X_n-\theta)^2/\sigma^2\stackrel{d}{\to} \chi^2_1$

... et ainsi de suite.