Le test de Student est-il un test de Wald?

J'ai lu la description des tests Wald de All of Statistics de Wasserman .

Il me semble que le test de Wald comprend des tests t. Est-ce exact? Sinon, qu'est-ce qui fait qu'un test t n'est pas un test Wald?

hypothesis-testing t-test

— client
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La statistique du test de Wald est presque mais pas exactement égale au carré de la statistique du test t - voir la réponse acceptée stats.stackexchange.com/questions/60438/…

— marsei

@sed donc le test t n'est pas un test Wald?

— invité le

lorsque n est grand, le test t est essentiellement identique au test wald.

— marsei

@sed quels sont les éléments "essentiels" des tests qui se comparent identiques? Voulez-vous dire que le test t est le test wald lorsque n est grand? Quels aspects ne sont pas identiques lorsque n est grand?

— invité le

Réponses:

Comme Wasserman définit le test de Wald, la statistique utilisée dans le test t est certainement la statistique de Wald définie ici:

W = \frac{\hat{θ} - θ_{0}}{\hat{se} (\hat{θ})}

$W=\frac{\hat{\theta}-\theta_0}{\hat{\text{se}}(\hat{\theta})}$

Cependant, le test de Wald utilise un argument asymptotique pour comparer cette statistique avec une distribution normale standard. [Le test de Wald lorsqu'il s'agit d'un seul paramètre peut être converti en test Z ou en khi carré; dans la section en cours de discussion, Wasserman parle de la forme Z]

Le test t s'appuie sur un argument de petit échantillon exact pour comparer la statistique du test avec une distribution t.

Donc, pour répondre à votre question de titre, à proprement parler, le test t n'est pas un test de Wald.

$n\to\infty$

— Glen_b -Reinstate Monica
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@Glen_b a fourni une excellente réponse au sujet. Je veux ajouter que, dans le test t, la distribution est la distribution t. Par exemple, vous devez connaître le degré de liberté de vos statistiques. Cependant, le test de wald repose sur la distribution du chi carré (carré de la normale standard). Bien sûr, comme le degré de liberté va à l'infini, ils sont tous deux asymptotiquement équivalents.

On préférerait uniquement le test wald pour un échantillon suffisamment grand.

— SmallChess
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