Quelle distribution entraîne l'ajout de deux distributions Pareto

Je me demande quelle distribution entraîne l'ajout de deux (ou plus) distributions de Pareto de type un de la forme . Expérimentalement, il ressemble à une loi de puissance à deux modes, asymptotique à la différence des alphas. $x^{-\alpha}$

distributions power-law pareto-distribution

— AMG
source

La dernière remarque donne l'impression que vous contemplez les alphas différents entre les distributions. Allez-vous corriger ou non les domaines (aussi appelés "échelles") des distributions? Un calcul Mathematica rapide indique que le PDF inclut, comme l'un de ses termes, le produit de

et la différence d'une distribution Beta

dans

et une distribution Beta dans

. Il est unimodal pour

x^{- α - β}

$x^{-\alpha-\beta}$

(- α, 1 - β)

$(-\alpha,1-\beta)$

1 - 1 / x

$1-1/x$

1 / x

$1/x$

0 < α < β < 1

$0\lt\alpha\lt\beta\lt 1$ . Ce résultat ne serait pas valable pour des

plus grands , donc y a-t-il des limites aux valeurs possibles des paramètres qui vous intéressent?

α

$\alpha$

β

$\beta$

— whuber

L'article suivant propose une extension du CDF et une façon de l'approcher: docs.isfa.fr/labo/2012.16.pdf

— RUser4512

$k^a x^{-a-1}$ $x\geq k$ $x<k$ $k^a x^{-a-1}$ $j^b x^{-b-1}$

a (- 1)^{- b} b k^{a} j^{b} Γ (a + b + 1) \times ({(\frac{1}{t - j})}^{a + b + 1}_{2} {\tilde{F}}_{1} (b + 1, a + b + 1; a + b + 2; \frac{t}{t - j}) - {(\frac{1}{k})}^{a + b + 1}_{2} {\tilde{F}}_{1} (b + 1, a + b + 1; a + b + 2; \frac{t}{k})),

$a (-1)^{-b} b k^a j^b \Gamma (a+b+1) \times \\ \left(\left(\frac{1}{t-j}\right)^{a+b+1} \, _2\tilde{F}_1\left(b+1,a+b+1;a+b+2;\frac{t}{t-j}\right)- \\ \left(\frac{1}{k}\right)^{a+b+1} \, _2\tilde{F}_1\left(b+1,a+b+1;a+b+2;\frac{t}{k}\right)\right),$

$j+k<x$ $x\leq j+k$ $\, _2\tilde{F}_1(w,x;y;z)$

$\frac{a k^a t^{-a-1}+b j^b t^{-b-1}}{t^{a-b-1}}$ $b>a>0$ $t^{-2 a} \left(b t^a j^b+a k^a t^b\right)$ $a k^a$ $b=2a$ $a$ $b$ $b=2a$ $1=p+q$

En esperant que cela répond à votre question. Si ce n'est pas le cas, veuillez vous opposer à ma réponse ou ajouter des informations supplémentaires.

— Carl
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@gung Merci pour le nettoyage. Y a-t-il une étiquette à me demander pour cela? La réputation est-elle attribuée pour le nettoyage, ou simplement la bonne volonté?

— Carl

Vous êtes les bienvenus, @Carl. Si votre réputation est <2k (?), Lorsque vous proposez une modification et qu'elle est approuvée, vous obtenez +2. Après cela, les modifications ne vous rapportent rien. Je n'ai pas besoin du représentant, donc ce n'est pas un problème. Votre réponse ici est bonne (+1), je viens de la modifier pour la rendre un peu plus facile à lire.

— gung - Réintégrer Monica