Je me demande s'il existe une formule de taille d'échantillon comme la formule de Lehr qui s'applique à un test F? La formule de Lehr pour les tests t est , où est la taille de l'effet ( par exemple ). Cela peut être généralisé à où est une constante qui dépend du taux de type I, de la puissance souhaitée et du fait que l'on effectue un test unilatéral ou bilatéral.
Je recherche une formule similaire pour un test F. Ma statistique de test est distribuée, sous l'alternative, comme un F non central avec degrés de liberté et le paramètre de non-centralité , où ne dépend que des paramètres de population, qui sont inconnus mais supposés prendre une certaine valeur . Le paramètre est fixé par l'expérience et est la taille de l'échantillon. Idéalement, je recherche une formule (de préférence bien connue) de la forme où ne dépend que du taux de type I et de la puissance.
La taille de l'échantillon doit satisfaire où est le CDF d'un F non central avec dof et le paramètre de non-centralité , et sont les taux de type I et de type II. Nous pouvons supposer que , c'est-à - dire que doit être «suffisamment grand».F ( x ; k , n , δ ) k , n δ α , β k ≪ n
Mes tentatives pour jouer avec cela dans R n'ont pas été fructueuses. J'ai vu suggéré mais les ajustements n'ont pas été très bons.
edit: à l' origine, j'avais vaguement déclaré que le paramètre de non-centralité «dépend» de la taille de l'échantillon. Après réflexion, j'ai trouvé cela trop déroutant, alors j'ai clarifié la relation.
De plus, je peux calculer la valeur de exactement en résolvant l'équation implicite via un finder racine ( par exemple la méthode de Brent). Je suis à la recherche d'une équation pour guider mon intuition et à utiliser en règle générale.