régression pour les données angulaires / circulaires

J'ai supervisé un problème d'apprentissage où les cibles sont des angles. Si je faisais une régression simple, alors les nombres 360 et 1 seraient loin pour mon modèle, mais en fait ils sont proches et prédire les coordonnées x et y ne me semble pas correct, car j'essaie de prédire un seul nombre ici. Quelle est la bonne façon de résoudre un tel problème?

les points bleus représentent les cibles

regression circular-statistics

— rep_ho
source

Je ne suis pas sûr de comprendre votre problème. Avez-vous une variable angulaire, disons et un prédicteur linéaire ? ou aussi votre prédicteur est angulaire? ou quoi?

θ_{i}

$\theta_i$

z_{i}

$z_i$

— niandra82

Seules les cibles sont angulaires (comme indiqué sur l'image), les prédicteurs sont numériques.

— rep_ho

Voir par exemple Pewsey et al. (2013), Circular Statistics in R & the R package circular .

— Scortchi - Réintégrer Monica

Je vous suggère de jeter un œil au livre "Sujets en statistiques circulaires" de Jammalamadaka si vous êtes intéressé par la variable circulaire.

Supposons que vos données proviennent d'une distribution circulaire et que vous souhaitez modéliser la moyenne (circulaire) de la variable circulaire: ce qui est généralement utilisé est: est la variable circulaire, est le vecteur des coefficients de régression et sont les covariables linéaires. $F()$

E (θ) = 2 \arctan (β z_{i})

$E(\theta) = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i)$

θ

$\theta$

β

$\boldsymbol{\beta}$

z_{i}

$\mathbf{z}_i$

Si vous voulez un parallélisme avec la régression linéaire habituelle, vous pouvez supposer que , où indique la distribution normale enveloppée qui est en quelque sorte la distribution normale sur un cercle. alors $\theta_i \sim WN(\mu_i,\sigma^2)$ $WN()$

μ_{je} = 2 \arctan (β z_{je})

$\mu_i = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i)$ ou de manière équivalente

θ_{je} = 2 \arctan (β z_{je}) + ϵ_{je}

$\theta_i = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i) + \epsilon_i$ où

ϵ_{i} \sim W N (0, σ^{2})

$\epsilon_i \sim WN(0, \sigma^2)$

Ce type de régression est implémenté dans la du package suggérée par l'utilisateur Scortchi $circular$

— niandra82
source

Merci, je ne comprends toujours pas certaines choses. Est-il possible d'utiliser une régression linéaire et de simplement transformer les angles en quelque chose (sinus, cosinus)? Ou toute la régression devrait "se construire" différemment? Je ne veux pas le faire en R, car j'ai toutes mes autres étapes de traitement en python, c'est pourquoi je demande.

— rep_ho

Les angles n'ont pas de magnitude, si vous le transformez en quelque chose comme le sinus, le cosinus ou quelque chose de similaire, vous introduisez la magnitude ..

— niandra82