Différences entre les distributions de queue lourde et de queue grasse

Je pensais que queue lourde = queue grasse, mais certains articles que j'ai lus m'ont donné l'impression qu'ils ne le sont pas.

L'un d'eux dit: queue lourde signifie que la distribution a un instant j infini pour un entier j. De plus, tous les dfs dans le domaine en pot d'attraction d'un df de Pareto sont à queue lourde. Si la densité a un pic central élevé et de longues queues, le kurtosis est généralement important. Un df avec kurtosis supérieur à 3 est à queue grasse ou leptokurtic. Je n'ai toujours pas de distinction concrète entre ces deux (queue lourde contre grosse queue). Toute réflexion ou pointage vers des articles pertinents serait apprécié.

distributions

— Melon
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Grande question. Il y a un tas d'autres descripteurs de queue qui semblent être quelque peu interchangeables à première vue. En particulier, la longue queue (qui est parfois utilisée de manière interchangeable avec la queue lourde, la grosse et la droite), si vous prenez la première phrase de l'article de wikipedia sur la valeur nominale, semble être un super-ensemble de graisse - et les queues lourdes (telles que définies de manière plus rigide sur leurs propres pages).

— naught101

J'ai rencontré une distribution avec des valeurs aberrantes (variation hebdomadaire en% du S&P 500) et je me suis intéressé à ce sujet. Il y a des cas où l'intégrale MGF ne converge pas, mais tous les moments existent. Pour les données sur les stocks, une distribution t avec 3 degrés de liberté semble convenir (sauf pour le biais).

— user134581

$(0, \infty)$ $X$

E (e^{t X}) = \infty, t > 0.

$E(e^{tX}) = \infty, \quad t > 0.$

Il se peut très bien que certains auteurs utilisent de façon interchangeable queue grasse et queue lourde, tandis que d'autres font la distinction entre queue grasse et queue lourde. Je dirais que la queue grasse peut être utilisée plus vaguement pour indiquer une queue plus grosse que la queue normale et est parfois utilisée dans le sens de leptokurtic (kurtosis positif) comme vous l'indiquez. Un exemple d'une telle distribution, qui n'est pas lourde de queue selon la définition ci-dessus, est la distribution logistique. Cependant, ce n'est pas en accord avec par exemple Wikipedia , qui est beaucoup plus restrictif et nécessite que la queue (droite) ait une décroissance de la loi de puissance. L'article de Wikipédia suggère également que la queue grasse et la queue lourde sont des concepts équivalents, même si la décroissance de la loi de puissance est beaucoup plus forte que la définition des queues lourdes donnée ci-dessus.

$(0, \infty)$

— NRH
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Merci pour votre réponse. J'ai maintenant une meilleure compréhension. Pourriez-vous élaborer sur votre dernière phrase: "l'analyse des extrêmes il y a une différence qualitative entre les distributions à fonction de génération de moments finis sur un intervalle positif et celles à fonction de génération de moments infinis sur (0, ∞)."?

— Melon

@ Melon, bien sûr. Tout d'abord, j'ai modifié les «extrêmes» en «événements rares», ce qui est plus approprié, je crois. Ce à quoi je faisais référence, en particulier, c'est que vous pouvez utiliser la technique du changement exponentiel de mesure si vous avez une queue légère (c'est-à-dire pas une queue lourde) et que vous avez besoin d'autres outils, et obtenez différents types de résultats, si le la queue est lourde. Une référence est le chapitre XIII dans Probabilité et files d'attente appliquées .

— NRH