Vous avez vraiment deux questions ici.
Pourquoi quelqu'un a-t-il besoin de mathématiques en virgule flottante, de toute façon?
Comme le souligne Karl Bielefeldt, les nombres à virgule flottante vous permettent de modéliser des quantités continues - et vous les trouvez partout - non seulement dans le monde physique, mais même dans des endroits comme les affaires et la finance.
J'ai utilisé les mathématiques à virgule flottante dans de très nombreux domaines de ma carrière en programmation: chimie, travail sur AutoCAD et même écriture d'un simulateur de Monte Carlo pour faire des prévisions financières. En fait, il y a un gars du nom de David E. Shaw qui a utilisé des techniques de modélisation scientifique basées sur virgule flottante à Wall Street pour gagner des milliards.
Et, bien sûr, il y a l'infographie. Je consulte sur le développement de bonbons pour les yeux pour les interfaces utilisateur, et essayer de le faire de nos jours sans une solide compréhension de la virgule flottante, de la trigonométrie, du calcul et de l'algèbre linéaire, serait comme se présenter à une bagarre avec un couteau de poche.
Pourquoi aurait-on besoin d'un flotteur contre un double ?
Avec les représentations standard IEEE 754, un flottant de 32 bits vous donne environ 7 chiffres décimaux de précision et des exposants compris entre 10 -38 et 10 38 . Un double 64 bits vous donne environ 15 chiffres décimaux de précision et des exposants compris entre 10 -307 et 10 307 .
Il pourrait sembler qu'un flotteur suffirait à ce dont quiconque aurait raisonnablement besoin, mais ce n'est pas le cas. Par exemple, de nombreuses quantités du monde réel sont mesurées en plus de 7 chiffres décimaux.
Mais plus subtilement, il y a un problème familièrement appelé "erreur d'arrondi". Les représentations binaires en virgule flottante ne sont valables que pour les valeurs dont les parties fractionnaires ont un dénominateur de puissance 2, comme 1/2, 1/4, 3/4, etc. Pour représenter d'autres fractions, comme 1/10, vous "arrondissez" la valeur de la fraction binaire la plus proche, mais c'est un peu faux - c'est "l'erreur d'arrondi". Ensuite, lorsque vous faites des calculs sur ces nombres inexacts, les inexactitudes dans les résultats peuvent être bien pires que celles avec lesquelles vous avez commencé - parfois les pourcentages d'erreur se multiplient, voire s'accumulent de façon exponentielle.
Quoi qu'il en soit, plus vous devez travailler avec de chiffres binaires, plus votre représentation binaire arrondie sera proche du nombre que vous essayez de représenter, donc son erreur d'arrondi sera plus petite. Ensuite, lorsque vous faites des calculs, si vous avez beaucoup de chiffres avec lesquels travailler, vous pouvez effectuer beaucoup plus d'opérations avant que l'erreur d'arrondi cumulative ne s'accumule là où c'est un problème.
En fait, les doubles 64 bits avec leurs 15 chiffres décimaux ne sont pas assez bons pour de nombreuses applications. J'utilisais des nombres à virgule flottante de 80 bits en 1985, et l'IEEE définit maintenant un type à virgule flottante de 128 bits (16 octets), pour lequel je peux imaginer des utilisations.