Cela dépend de ce que vous entendez par "sur le Web".
XSLT est très largement utilisé. Pour autant que nous puissions en juger par des mesures telles que le nombre de questions StackOverflow, il figure dans les 30 premiers langages de programmation, ce qui en fait probablement le premier langage de programmation spécifique au modèle de données après SQL.
Mais XSLT n'est pas largement utilisé côté client, c'est-à-dire dans le navigateur. Il est généralement utilisé soit côté serveur pour fournir du contenu à la demande en réponse aux requêtes HTTP, soit en mode batch dans le cadre d'un workflow de publication. Il est également utilisé, bien sûr, dans de nombreuses applications qui ont très peu à voir avec le Web, par exemple dans l'édition imprimée.
Il existe un certain nombre de raisons pour lesquelles XSLT n'est pas largement utilisé dans le navigateur. La raison principale est que le bon support XSLT conforme était très lent venant des fournisseurs de navigateurs; personne ne voulait l'utiliser jusqu'à ce qu'il soit disponible sur tous les navigateurs, et au moment où il était disponible sur tous les navigateurs, les choses que les gens voulaient faire dans le navigateur avaient évolué (rappelez-vous "Web 2.0"?) et les implémentations XSLT dans le navigateur ne vous a pas aidé à créer des applications interactives ou à récupérer des données à l'aide d'AJAX.
Saxonica (avertissement, il s'agit de mon produit) a tenté de combler ces lacunes avec Saxon-JS, mais le produit est un retardataire de la fête, et le développement Web côté client est très axé sur la mode, il ne suffit donc pas simplement d'avoir un produit qui coche toutes les cases techniques. La tendance est en partie due au fait que la plupart des sites orientés données (par opposition à orientés documents) ont évolué vers JSON plutôt que XML, en grande partie parce que JSON est beaucoup plus facile à manipuler à partir de Javascript.
L'autre problème est que le XSLT est un langage à aimer ou à détester. Son paradigme déclaratif, fondé sur des règles et axé sur les fonctionnalités fait appel à beaucoup en raison de sa nature de haut niveau, mais peut être rebutant pour ceux dont la seule expérience de programmation est d'écrire du code impératif qui dit exactement à l'ordinateur quoi faire et quel ordre.