Vous serez peut-être intéressé de savoir que les Russes ont développé une puce ternaire , au lieu de binaire. Cela signifie que chaque symbole pourrait avoir les valeurs de -1
, 0
ou 1
. Ainsi, chaque porte physique peut stocker "trois" valeurs au lieu de "deux".
Applications futures potentielles
Avec l’avènement des composants binaires produits en série pour les ordinateurs, les ordinateurs ternaires ont perdu de leur importance. Cependant, Donald Knuth affirme qu’ils seront repris dans le développement à l'avenir pour tirer parti de l'élégance et de l'efficacité de la logique ternaire.
Comme vous commencez à le croire, il existe peut-être un moyen plus efficace de mettre en œuvre un système de numérotation de base. (Bien que cette capacité à exprimer cela plus efficacement dépend de notre capacité à fabriquer physiquement du matériau.) Il s’avère que la constante e
, la base de la bûche naturelle (~ 2,71828), offre la meilleure économie de base, suivie de 3, puis de 2, puis 4.
L'économie de base est le nombre de chiffres que vous pouvez représenter par rapport au nombre de symboles à prendre pour le faire.
Par exemple, le nombre mathématique trois est représenté comme 3
dans la base 10, mais comme 11
dans la base 2 (binaire). La base 10 peut exprimer des nombres plus grands avec moins de symboles que la binaire, mais la table des symboles de la base 10 est 5 fois plus grande (0 ... 9) que la table des symboles de la base 2 (0, 1). La comparaison du pouvoir d'expression à la taille du jeu de symboles est appelée "économie de base" (la base étant le numéro de la base, par exemple, 2 en binaire ou "base 2"). La question naturelle qui suit est la suivante: où est-ce que je veux être en termes de compromis? Quel nombre devrais-je adopter comme radix? Puis-je optimiser le compromis entre le pouvoir d'expression et la taille du jeu de symboles?
Si vous regardez le graphique dans l' article de radix economy dans wikipedia, vous pouvez comparer les économies de différentes bases. Dans notre exemple, la base 2 a une économie de base de 1,0615, tandis que la base 10 a une économie de 1,5977. Plus le nombre est bas, mieux c'est, donc la base 2 est plus efficace que la base 10.
Votre question de base 4 a une efficacité de 1,0615, ce qui correspond à la taille de la base 2 (ou binaire). Son adoption par rapport à la base 2 ne vous donne donc que la même taille de stockage par numéro, en moyenne.
Si vous vous demandez, y a-t-il un nombre idéal à adopter comme base, ce graphique vous montre que ce n'est pas un nombre entier, mais la constante mathématique e
(~ 2.71828) qui est la meilleure, avec une économie de 1.0. Cela signifie que c'est aussi efficace que possible. Pour toute série de nombres, en moyenne, base e
vous donnera la meilleure taille de représentation, en fonction de sa table de symboles. C'est le meilleur "rapport qualité-prix".
Ainsi, bien que vous pensiez que votre question est peut-être simple et élémentaire, elle est en fait subtile et complexe et mérite d’être examinée lors de la conception d’ordinateurs. Si vous pouviez concevoir un ordinateur discret idéal, l'utilisation de la base 4 offre la même offre - le même espace pour le coût - en binaire (base 2); utiliser la base 3, ou ternaire, offre une meilleure affaire que le binaire (et les Russes ont construit un ordinateur physique en état de fonctionnement avec une représentation de la base 3 dans les transistors); mais idéalement, vous utiliseriez la base e. Je ne sais pas si quelqu'un a construit un ordinateur physique en état de fonctionnement avec la base e, mais mathématiquement, il offrirait plus d'espace disque que binaire et ternaire - en fait, la meilleure offre parmi tous les nombres réels.