Quelle classe de problème est-ce, et quelles mathématiques dois-je savoir pour le résoudre?

La culture des champignons nécessite une composition chimique assez précise du substrat (alias milieu de culture). Imaginons que nous cultivons des shitakes et que c'est la composition requise de leur substrat:

Nitrogen | Benzene | Toluene | Dioxygen Diflouride
5%       | 5%      | 10%     | 80%

Nous voulons créer un substrat approprié à partir de matériaux que nous avons sous la main et dont nous connaissons la composition chimique.

Material | Nitrogen | Benzene | Toluene | Dioxygen Diflouride
apples   | 5%       | 0%      | 5%      | 90%
oranges  | 20%      | 20%     | 50%     | 10%
Etc...

Comment calcule-t-on cela? Cela me rappelle de résoudre des matrices au lycée. Est-ce quelque chose qui peut être fait avec des matrices? Comment s'appelle ce problème? Que dois-je savoir pour le résoudre?

C'est ce qu'on appelle la programmation linéaire . Il est NP-Hard pour les contraintes entières mais il existe des méthodes pour y faire face, voir les notes de Jeff Erickson sur le sujet. La méthode la plus courante est l' algorithme Simplex .

Fondamentalement, vous trouvez les sommets des formes géométriquement formés par les équations linéaires représentant vos contraintes. Vous continuez jusqu'à trouver la solution optimale. Dans ce cas, le rapport des composants de substrat nécessaires.

Edit: cela ne fonctionne pas, voir les commentaires

Puisque vous n'avez aucune inégalité et aucune minimisation des coûts ici, vous n'avez pas réellement besoin de programmation linéaire, vous pouvez simplement le résoudre comme un système d'équations linéaires . Par exemple, pommes + oranges = 1, 0,05 * pommes + 0,20 * oranges = 0,05, etc.