Pourquoi Wavelet s'est développé alors que nous avions déjà une transformée de Fourier à court terme

Si nous avions déjà une transformée de Fourier à court terme pour une meilleure analyse d'un signal que la transformée de Fourier discrète, alors quel était le besoin qui conduit au développement de la transformée en ondelettes?

wavelet

— Soufiyan Ghori
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La transformée de Fourier à court terme n'offre pas une meilleure analyse des données que la transformée de Fourier discrète, elle offre un type d'analyse différent. La DFT offre une décomposition exacte des données en une représentation fréquentielle. Le STFT offre une décomposition approximative en une représentation temps / fréquence. Ce qui est mieux dépend de ce que vous recherchez. Il en va de même pour la transformée en ondelettes. Les transformées en ondelettes peuvent être considérées comme une décomposition en une représentation temps / fréquence, mais les transformées en ondelettes généralisent le concept de décomposition. Différentes fonctions d'ondelettes ont été créées pour que vous puissiez choisir une décomposition adaptée à vos besoins.

— user2718
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je sais que différentes ondelettes ont été développées par différentes personnes. ils auraient pu développer différents STFT aussi, alors pourquoi ils ont développé des fenêtres différentes pour les ondelettes pas pour STFT?

— Soufiyan Ghori

Il n'y a pas de fenêtres disponibles pour le STFT (rectangle, triangle Welch, Hamming, Hanning, Blackman), mais dans tous les cas le STFT est toujours une décomposition sinusoïdale. Éloignez-vous des sinusoïdes et vous ne faites plus d'analyse de Fourier. Les ondelettes remplissent ce nouvel espace où d'autres types de dunctions peuvent être utilisées pour la décomposition. Pourquoi? Parce qu'il expose différentes fonctionnalités dans les données.

— user2718

@BZ: Il y a cependant un chevauchement avec des décompositions sinusoïdales qui varient en longueur: dsp.stackexchange.com/q/6266/29

— endolith

@endolith Oui. Je me souviens de cette discussion. C'était vraiment un bon. Je n'ai pas réalisé à quel point une transformée en ondelettes et une transformée de Fourier fenêtrée peuvent être similaires jusqu'à ce que quelqu'un sur ce fil me fasse regarder de près. C'est super quand quelqu'un sur le site me fait voir quelque chose qui me manquait. Hé, je pense que c'est ce que vous faisiez :-)

— user2718