Comment décoder en douceur DQPSK?

Je réussis à décoder en douceur le D-BPSK en prenant le produit scalaire de la position de la constellation du symbole et du symbole précédent. Si le résultat est> = 1, alors la phase du symbole n'a pas changé et le bit est un zéro. Si le résultat est <= -1, alors la phase a changé et le résultat est un. Entre -1 et 1, le résultat est un 0 doux ou 1 doux.

Je n'arrive pas à comprendre comment faire la même chose avec D-QPSK. Je peux utiliser uniquement la phase, mais cela jette beaucoup d'informations qui pourraient aider le décodeur logiciel.

Cet article explique comment le faire et donne une formule (10):

$b_1 = \mathrm{Re}\{s_n s^*_{n-1}\}, b_2 = \mathrm{Im}\{s_n s^*_{n-1}\}$

Mais je ne comprends pas la notation - que signifie un *flottant au-dessus? J'ai essayé de multiplier les nombres complexes et de prendre les parties réelles et imaginaires, mais cela n'a pas fonctionné.

Comme la constellation peut tourner, comment séparer les deux axes?

— Dan Sandberg
source

Pouvez-vous ajouter les calculs que vous utilisez pour le "produit à points de la constellation du symbole et du symbole précédent".

— user2718

Bien sûr, c'est: last_symbol.real cur_symbol.real + last_symbol.imag cur_symbol.imag

— Dan Sandberg

Malheureusement, les bits de données

ne peuvent pas être estimés en utilisant la formule (10) donnée ci-dessus. Dans DQPSK, l' un de

est de grande ampleur et l'autre de petite ampleur. Lequel a la grande ampleur vous indique si les bits de données vont fonctionner pour être l'un de

b_{1}

$b_1$

b_{2}

$b_2$

R e {s_{n} s_{n - 1}^{*}}

$\mathrm{Re}\{s_n s^*_{n-1}\}$

I m {s_{n} s_{n - 1}^{*}}

$\mathrm{Im}\{s_n s^*_{n-1}\}$

{00, 11}

$\{00, 11\}$ ou l'un des

. Le signe de la grande ampleur vous indique lequel des deux choix est le bon. C'est-à-dire que la grande amplitude vous indique quelle paire de dibits et le signe vous indique lequel des deux dibits.

{01, 10}

$\{01,10\}$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate, j'ai fait fonctionner la formule ci-dessus, mais j'ai dû précoder les données d'une manière apparemment arbitraire pour obtenir les résultats corrects. La façon dont je l'ai précodé peut ou non être équivalente à: shf.de/communication/support/application_notes/getfile/230/269 Si je n'utilise que la plus grande ampleur, je ne me retrouve pas avec des informations appropriées pour le décodage en douceur - puisque 00 et 11 sont opposés (plutôt que des codes adjacents), il n'est pas utile d'avoir une mesure douce entre les deux. Peut-être que j'ai raté quelque chose? Dois-je commencer une nouvelle question sur les précodeurs DQPSK?

— Dan Sandberg

Réponses:

Deux symboles successifs dans le démodulateur sont $Z_1 = (X_1,Y_1)$ et $Z_2 =(X_2,Y_2)$ où $X$ est la sortie de la branche I et $Y$ la sortie de la branche Q du récepteur. Le dispositif de décision DBPSK à décision difficile considère la question:

Le nouveau symbole $Z_2$ plus proche de l'ancien symbole $Z_1$ ou du négatif $-Z_1$ de l'ancien symbole?

et compare ainsi

(X_{2} - X_{1})^{2} + ({Oui}_{2} - {Oui}_{1})^{2} ≷ (X_{2} + X_{1})^{2} + ({Oui}_{2} + {Oui}_{1})^{2}

$(X_2-X_1)^2 + (Y_2-Y_1)^2 \gtrless (X_2+X_1)^2 + (Y_2+Y_1)^2$

qui peut être simplifié à une comparaison des signes sur $\langle Z_1,Z_2\rangle = X_1X_2+Y_1Y_2$ . Notez que cela demande essentiellement

Les deux vecteurs $Z_1$ et $Z_2$ pointent-ils à peu près dans la même direction (auquel cas le produit interne ou le produit scalaire est positif) ou à peu près dans la direction opposée (dans ce cas, le produit scalaire est négatif)?

Un troisième point de vue considère $Z_1$ et $Z_2$ comme des nombres complexes et demande

Est-ce que $\text{Re}(Z_1Z_2^*) = X_1X_2+Y_1Y_2$ positif ou négatif?

Le dispositif de décision douce passe simplement la valeur exacte du produit scalaire au décodeur de décision souple qui peut choisir de quantifier les produits scalaires de très grande amplitude en décisions difficiles et continuer de gaucher sur le reste. Telle est la règle de décision énoncée dans la question du PO, où grande est considérée comme dépassant $1$ en magnitude.

Dans DQPSK, l' encodage utilise l'une des deux conventions:

la phase du signal est retardée de $0, \pi/2, \pi, 3\pi/2$ selon que le dibit à transmettre est $00, 01, 11, 10$
la phase du signal est avancée de $0, \pi/2, \pi, 3\pi/2$ selon que le dibit à transmettre est $00, 01, 11, 10$

Notez qu'un signal DQPSK n'est pas la somme de deux signaux DBPSK modulés sur des porteuses orthogonales de phase, mais les bits I et Q affectent conjointement la phase de porteuse nette.

Pour démoduler un signal DQPSK, le dispositif de décision doit demander

Lequel des quatre symboles $Z_1,\quad jZ_1 = (-Y_1,X_1),\quad -Z_1,\quad -jZ_1 = (Y_1,-X_1)$ est $Z_2$ le plus proche?

Ainsi, en plus de la comparaison

(X_{2} - X_{1})^{2} + (Y_{2} - Y_{1})^{2} ≷ (X_{2} + X_{1})^{2} + (Y_{2} + Y_{1})^{2}

$(X_2-X_1)^2 + (Y_2-Y_1)^2 \gtrless (X_2+X_1)^2 + (Y_2+Y_1)^2$

il faut comparer

(X_{2} + Y_{1})^{2} + (Y_{2} - X_{1})^{2} ≷ (X_{2} - Y_{1})^{2} + (Y_{2} + X_{1})^{2}

$(X_2+Y_1)^2 + (Y_2-X_1)^2 \gtrless (X_2-Y_1)^2 + (Y_2+X_1)^2$

ce qui revient à regarder $\text{Im}(Z_1Z_2^*)$ en plus de $\text{Re}(Z_1Z_2^*)$ et à prendre la décision selon quelle quantité a la plus grande amplitude et le signe de la plus grande ampleur. Les détails de la façon dont le décodeur à décision douce utilise la statistique de décision $Z_1Z_2^* = (\text{Re}(Z_1Z_2^*), \text{Im}(Z_1Z_2^*))$ déterminera comment ces chiffres sont encore massés.

— Dilip Sarwate
source

Merci pour la réponse très complexe Dilip. Est -

une faute de frappe? Devrait - il être

? Et le fait

notation moyenne dot-produit?

⟨ Z_{1}, Z_{1} ⟩

$\langle Z_1,Z_1\rangle$

⟨ Z_{1}, Z_{2} ⟩

$\langle Z_1,Z_2\rangle$

⟨ A, B ⟩

$\langle A,B\rangle$

— Dan Sandberg

Hah, je voulais dire la réponse très complète! :)

— Dan Sandberg

Oui, c'est une faute de frappe et je l'ai corrigée.

notation est couramment utilisé pour désigner le produit intérieur en général dont dot produit est un cas particulier.

⟨ A, B ⟩

$\langle A,B\rangle$

— Dilip Sarwate

si je regarde seulement quelle quantité a la plus grande ampleur, il semble que je jette des informations. Par exemple, la partie imaginaire détermine si la rotation est de 0 ou 180 degrés. Mais une mesure douce entre ces deux n'est pas significative car ce ne sont pas des rotations adjacentes (comme 0 et 90). Une idée comment obtenir un décodage logiciel plus utile? Le papier semble trompeur car il prétend que le premier bit est la partie réelle et le second bit est la partie imaginaire.

— Dan Sandberg

L'astérisque fait référence à un conjugué complexe. Une méthode typique pour le décodage en douceur des modulations différentielles est la technique du retard, conjugué, multiplication :

S_{i} = D_{i} D_{i - 1}^{*}

$S_i = D_i D_{i-1}^*$

où et sont deux symboles consécutifs codés différentiellement et est le résultat décodé différentiellement. Cette formule générale fonctionnera pour DBPSK ou DQPSK (puisque les signaux BPSK sont réels, le conjugué tombe simplement). Le flux de signal résultant se trouve sur la même constellation que l'entrée, vous pouvez donc prendre des décisions difficiles en utilisant les mêmes règles que vous le feriez pour un BPSK ou QPSK normal. $D_i$ $D_{i-1}$ $S_i$ $S_i$

— Jason R
source

Merci Jason. J'ai essayé de multiplier par le conjugué complexe avant de poster mais je ne savais pas comment interpréter le résultat. Comme je ne connais pas la rotation de la constellation, comment puis-je accéder à un mappage comme je l'ai mentionné dans la question pour DBPSK?

— Dan Sandberg

J'ai regardé les résultats de votre suggestion et il semble que la partie imaginaire mappe sur une rotation de 0 ou 180 degrés tandis que la partie réelle est mappée sur une rotation de 90 ou 270 degrés. Lorsque les données sont propres (pas de bruit), une partie (réelle ou imaginaire) vaut 0 tandis que l'autre vaut -1 ou 1. Comment puis-je décoder cela en bits lorsque les données ne sont pas propres et que les mappages ne le sont pas idéal?

— Dan Sandberg

@JasonR Je ne pense pas que le

"repose sur la même constellation que l'entrée" et les décisions difficiles pour DQPSK ne suivent pas les mêmes règles que les décisions difficiles pour QPSK.

S_{i} = D_{i} D_{i - 1}^{*}

$S_i=D_iD_{i-1}^*$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate: J'aurais pu être plus détaillé dans ma réponse, mais si votre encodeur différentiel a pour fonction de produire un symbole de sortie avec une phase qui est la somme des phases de ses deux entrées précédentes, alors l'opération analogue au décodeur est pour former les différences de phase des symboles codés différentiellement reçus successivement. Je pourrais mieux expliquer cela, mais je n'ai pas eu l'occasion de revoir la réponse, et peut-être pas, car votre réponse est plus détaillée.

— Jason R

Re (S_{i})

$\text{Re}(S_i)$

Im (S_{i})

$\text{Im}(S_i)$

Re (D_{i})

$\text{Re}(D_i)$

Im (D_{i})

$\text{Im}(D_i)$