Approximation de la réponse en fréquence d'un filtre médian

Un filtre médian est un processus non linéaire et avec perte, il n'a donc pas de réponse en fréquence de forme fermée comme le ferait un filtre FIR (disons un filtre carré de la même longueur) dans un système LTI.

• Mais comment peut-on approximer quelque chose de similaire à une réponse en fréquence d'un filtre médian?
• Comment serait cette échelle avec la longueur d'un filtre médian?
• Dans quelles conditions ou pour quelle classe de signaux cette approximation pourrait-elle être approximative?
• Pour quelle classe de signaux cette approximation pourrait-elle être très imprécise?
• Quels types de distorsion du domaine fréquentiel ou de bruit additif produit un filtre médian?

Pour commencer, tout système non linéaire n'aura pas de réponse en fréquence facilement identifiable. Donc, c'est vraiment une question absurde. Je n'ai pas l'intention de vous offenser; les questions absurdes sont souvent les plus éclairantes!

Cependant, une façon d' essayer de répondre à votre question est de supposer que le filtre LTI impliqué est le mean(plutôt que le median) des données fenêtrées.

Alors votre question:

Dans quelles conditions ou pour quelle classe de signaux cette approximation pourrait-elle être approximative?

devient:

Dans quelles conditions ou pour quelle classe de signaux la moyenne pourrait-elle être approximative "proche" de la médiane.

Dans ce cas, pour un signal purement stochastique, la moyenne et la médiane sont similaires lorsque la fonction de densité de probabilité (PDF) du signal est symétrique par rapport à la moyenne.

Pour quelle classe de signaux cette approximation pourrait-elle être très imprécise?

Lorsque le PDF du signal est "très" asymétrique.