Contour et zone, moments d'image bruts (spatiaux) et centraux

J'ai récemment commencé à utiliser des moments d'image pour le traitement d'image d'images binaires. J'ai lu que le moment du contour d' ordre est le périmètre et le moment de la zone d' ordre 0 t h est la zone . Ces moments bruts sont tous deux donnés par:$0^{th}$$0^{th}$

$M_{ij} = \sum_{x}\sum_{y}x^iy^j$ .

Cela signifie que si j'ai une image comme celle-ci (mais des pixels binaires de premier plan affichés en bleu), le moment correspondra au périmètre, car c'est une image d'un contour :$0^{th}$

D'un autre côté, si j'ai une image comme celle-ci (le premier plan est représenté par while), j'obtiendrai la zone de l'objet au moment :$0^{th}$

Comme je veux utiliser les contours pour obtenir plus de propriétés, je calcule également le moment de contour brut d' ordre supérieur (ordre , , ) . Je veux les utiliser pour obtenir les moments centraux.$1^{st}$$2^{nd}$$3^{rd}$

Les formules que j'utilise pour obtenir les moments centraux sont:

$\mu_{00} = M_{00}$

$\mu_{01} = 0$

$\mu_{10} = 0$

$\mu_{11} = \frac{M_{11}}{M_{00}} - x_c*y_c = \frac{M_{11}}{M_{00}} - (\frac{M_{10}}{M_{00}})*(\frac{M_{01}}{M_{00}})$

Les formules de calcul des moments centraux utilisent des moments bruts . Ma question est: Quels moments bruts sont utilisés pour calculer les moments centraux, l' aire ou le contour ? . Ma conjecture est des moments de zone , puisque le moment central d'ordre est également égal à la zone, qui est en fait le moment de zone d'ordre .$0^{th}$$0^{th}$

De plus, puis-je calculer les moments centraux en fonction des moments bruts du contour ?

En fait, j'ai été surpris de voir à quel point il était difficile de déduire une définition correcte du contour par rapport aux moments «normaux» et non contours d'une image. Après avoir lu un tas de documents, voici mes conclusions.

Tout d'abord, afin de comprendre les moments , et surtout la différence et l'utilisation des moments spatiaux (ce que l'OP appelle "bruts"), centraux et centraux normalisés , j'ai trouvé deux très bons matériaux:

• (manuel) Johannes Kilian: "Analyse d'image simple par moments"

  Excellent manuel avec des mathématiques simples. Ne soyez pas effrayé par les intégrales - vous pouvez les lire toutes comme des sommations.

  En outre, il a un petit aperçu des fonctions OpenCV utilisées pour fonctionner avec ces moments. C'est un matériau très ancien (2001), donc le manuel OpenCV auquel il se réfère est un peu vieux, mais ça aide quand même.

  Et puis il y a le merveilleux troisième chapitre, spécifiant quel moment est utilisé pour décrire quelle caractéristique d'un moment.

• (blog de traitement d'image) Utkarsh: Moments d'image

  Simple, court et convivial. J'ai trouvé beaucoup de bons documents sur ce blog auparavant.

  ^{_{Avertissement AI Shack semblait être hors ligne à un moment donné. Voici la page d'accueil de l' auteur d' AI Shack , où il parle de ce projet, il semble donc toujours être soutenu. J'espère qu'il reviendra bientôt en ligne, mais sinon, il peut être suivi via la page Web de l'auteur.}}

En bref, les moments spatiaux donnent des informations sur l'objet dans l'image , c'est-à-dire liées (dépendantes) de la position de l'objet .

Les moments centraux sont ajustés pour l'invariance translationnelle , en déplaçant l'origine du "système de coordonnées" utilisé pour les calculs vers le centre de gravité (centre de gravité) de l'objet en question.

Enfin, les moments normalisés centraux sont mis à l'échelle par la zone de l'objet, et sont donc à l' échelle invariante en plus de l'invariance translationnelle.

Maintenant, pour la partie de la question: qu'en est-il des moments de contour?

Les déductions de cette partie sont principalement basées sur

• Manuel de référence OpenCV, v. 2.4.4.0 , Chapitre 3.5: Analyse structurelle et descripteurs de forme
• page wikipedia pour le théorème de Green - en suivant le lien du manuel OpenCV, la méthode utilisée pour calculer les moments de contour (je vais l'expliquer en quelques lignes)

• Gary Bradski, Adrian Kaehler: "Apprendre OpenCV: vision par ordinateur avec la bibliothèque OpenCV"

  (Le lien est vers Google Books, mais les pages pertinentes sont accessibles. La section à laquelle j'ai lié, ainsi que les 2-3 sections suivantes sont pertinentes. Cela représente environ 3 pages au total)

Et les citations les plus importantes de ces sources:

Les moments d'un contour sont définis de la même manière mais calculés à l'aide de la formule de Green.

(Manuel de référence OpenCV)

En géométrie plane, et en particulier en topographie, le théorème de Green peut être utilisé pour déterminer la zone et le centroïde des figures planes uniquement en intégrant sur le périmètre .

(wiki pour Green)

De plus, cvContourMomentsn'est plus qu'un alias pour cvMoments.

(Livre Bradski Kaehler)

Sur cette base, je déduirais que les moments de contour ne se réfèrent pas à des mesures spéciales des contours de l'objet, mais plutôt à une manière particulière de calculer les moments de l'image , en utilisant uniquement les informations de contour (au lieu des informations de pixel pour l'image entière).

La différence, dans le cas fondamental, serait la façon dont les deux sont calculés.

• Je suppose que l'implémentation directe fonctionnerait par sommation pixel par pixel, implémentant directement la formule. L'objet devrait être rempli.
• Ma conjecture pour les moments de contour serait que les contours de l'image soient d'abord déterminés (consultez le manuel OpenCV) puis le théorème de Green est appliqué sur les données de contour.

Cela rendrait les mesures légèrement différentes pour les images réelles, car les méthodes différeraient par leur sensibilité au bruit, à l'échelle, à la discrétisation (grille de pixels au lieu d'une image continue). De plus, la vitesse : le calcul à l'aide des contours est plus rapide que l'utilisation de l'approche directe. Je suppose qu'ils donneraient des résultats parfaitement égaux pour une image en noir et blanc continue (idéalisée) sans bruit.

Donc, pour répondre à vos questions: les moments doivent être les mêmes (différents à cause du bruit etc). Vous pouvez utiliser des moments spatiaux (bruts) calculés par les deux méthodes pour déterminer les moments centraux (qui décriront toujours la même chose).

L'existence de cet article (je ne lis que le résumé, mais devrait être très pertinent, et même le résumé est informatif) de 1994:

• Luren Yang, Fritz Albregtsen: "Calcul rapide et exact des moments en utilisant le théorème de Green discret"

$0^{th}$

Toutes les autres mesures seraient bien sûr différentes si vous utilisiez ce moment davantage.

Peu importe les moments de contour ou d'aire, les moments centraux signifient des moments qui sont calculés dans un cadre de référence centré, c'est-à-dire un cadre centré sur la moyenne de votre phénomène.

$(\mu_{0,1},\mu_{1,0})$$\mathbf{\mu} = (\mu_{01},\mu_{10})$

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