Comment gérez-vous les fréquences négatives dans le spectre de puissance d'un signal complexe?

Lorsque nous appliquons l'opération DFT sur un signal réel pour obtenir , puis prenons la grandeur carrée de , , le spectre de puissance est symétrique. Vous pouvez prendre les fréquences positives ou négatives comme informations de fréquence dans . $x[n]$ $X[k]$ $X[k]$ $\lvert X[k]\rvert^2$ $X[k]$

Cependant, cela n'est pas vrai pour les signaux de valeur complexes; le spectre de puissance n'est pas symétrique.

Dans ce cas, comment détermineriez-vous les composantes de fréquence du signal d'origine?
Pouvons-nous simplement supprimer la partie de fréquence négative?

fft frequency-spectrum

— Mike
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Notez que les fréquences positives et négatives sont des combinaisons linéaires de sinus et cosinus, ainsi, les fréquences positives et négatives sont nécessaires pour obtenir la bonne phase. Pour les signaux complexes, vous devez ajouter la puissance dans les deux fréquences pour obtenir la puissance totale à cette fréquence.

— Christopher Crawford

Réponses:

Pour un signal réel, le contenu aux fréquences négatives générées en utilisant la DFT est redondant. Cela est dû à la propriété bien connue des signaux réels par rapport à la famille des transformées de Fourier: leurs transformées sont hermitiennes symétriques . Autrement dit, pour tout signal réel , $x[n]$

X [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} X [n] e^{- j 2 π n k / N} = (\sum_{n = 0}^{N - 1} X [n] e^{- j (- 2 π n k / N)})^{*} = X [- k] = X [N - k]

$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n k / N} = (\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j(-2\pi n k / N)})^* = X[-k] = X[N - k]$

Donc, si votre entrée est un signal réel, toutes les informations sont dans les cases de fréquence positive; les fréquences négatives peuvent être rejetées pour de nombreuses applications. Cependant, il n'y a pas une telle propriété pour les signaux complexes généraux. Ils peuvent avoir des spectres de puissance asymétriques par rapport à la fréquence zéro, de sorte que vous ne pouvez pas supprimer les bins de fréquences du spectre de puissance d'un signal complexe sans perte d'informations.

— Jason R
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Je pense que la relation entre

est:

X [k]

$X[k]$

X [N - k]

$X[N-k]$

X [N - k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} X [n] e^{- j 2 π n (N - k) / N} = \sum_{n = 0}^{N - 1} X [n] e^{- j 2 π N n / N} e^{j 2 π n k / N} = \sum_{n = 0}^{N - 1} X [n] e^{j 2 π n k / N} = (X [k])^{*}

$X[N-k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n (N-k) / N} = \sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j2\pi N n/N} e^{j2\pi n k / N} =\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{j2\pi n k / N}=(X[k])^*$

— Mike

X [- k]

$X[-k]$

X [N - k]

$X[N-k]$

En cas de réel, nous pouvons chuter par exemple dans la pratique lorsque vous utilisez l'analyseur de spectre, pour une onde réelle, il est plus simple de voir la moitié car l'autre côté est miroir. Mais en cas de signal complexe, aucun appareil réel ne répond et vous avez des études théoriques, vous devez donc garder les deux côtés.

— Hossein
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si j'ai un signal complexe composé de deux fréquences proches, dans le PSD, j'ai trouvé que le côté fréquence positive montre deux pics, tandis que le côté négatif montre un pic. Alors, puis-je arriver à la conclusion que le signal a deux fréquences?

— Mike

Non, vous ne pouvez pas le dire car le signal est complexe.

— Hossein

quelle est la signification physique de la fréquence négative?

— Mike

@Mike dsp.stackexchange.com/questions/431/…

— GummiV

@Mike Je crois que j'ai peut-être répondu à cela ... [s'il vous plaît voir] ( dsp.stackexchange.com/questions/431/… )

— Spacey