Quelle est la signification physique des fréquences négatives?

83

C’est l’une des failles de mon bloc de compréhension du DSP dans le cheddar. Quelle est donc l’interprétation physique de la fréquence négative?

Si vous avez une tonalité physique à une certaine fréquence et qu'elle est DFT, vous obtenez un résultat à la fois dans les fréquences positives et négatives - pourquoi et comment cela se produit-il? Qu'est-ce que ça veut dire?

Edit: 18 octobre 2011. J'ai fourni ma propre réponse, mais j'ai élargi la question pour inclure les racines de la raison pour laquelle les fréquences négatives DOIVENT exister.

frequency

— Spacey
source

1

electronics.stackexchange.com/questions/15539/…

— endolith

Merci endolith, serait-il possible de lier cette page à eux? J'ai fourni une réponse à ma propre question et je voudrais aussi la partager avec ce groupe. Je ne semble pas avoir accès à cette zone ...

— Spacey

Après avoir lu toutes les significations physiques des fréquences négatives, je suis devenu plus confus. Je suis un chimiste. Je traite avec des molécules. Les fréquences négatives indiquent l'instabilité dans les molécules ou, en d'autres termes, les points de selle sur la surface d'énergie potentielle. Une molécule stable ne devrait pas avoir de fréquences imaginaires, un état de transition devrait en avoir une (point de selle du 1er ordre). Pourquoi pas molécule stable devrait avoir des fréquences négatives (fréquences imaginaires) après tout c'est la complémentaire de la fréquence réelle.

— Prabin Rai

2

Les fréquences négatives et les fréquences imaginaires @PrabinRai sont très différentes. Une fréquence imaginaire transforme une exponentielle complexe oscillante et bornée en une exponentielle ordinaire croissant (ou décroissant). Comme l'indiquent les réponses ci-dessous, une fréquence négative fait référence à la "précision" de l'oscillation. Ce sont toujours des fonctions bornées, alors j'imagine que ce serait toujours "stable".

— TC Proctor

106

La fréquence négative n'a pas beaucoup de sens pour les sinusoïdes, mais la transformation de Fourier ne divise pas un signal en sinusoïdes, elle le divise en exponentielles complexes (également appelées "sinusoïdes complexes" ou " cisoïdes "):

F (ω) = \int_{- \infty}^{\infty} f (t) e^{- j ω t} d t

$F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) \color{Red}{e^{- j\omega t}}\,dt$

Ce sont en fait des spirales, tournant dans le plan complexe:

affichage exponentiel complexe du temps et des axes réels et imaginaires

( Source: Richard Lyons )

Les spirales peuvent être gauches ou droites (rotation horaire ou antihoraire), d'où provient le concept de fréquence négative. Vous pouvez également y voir un angle de phase en avant ou en arrière dans le temps.

Dans le cas de signaux réels, il y a toujours deux exponentielles complexes d'amplitudes égales, tournant dans des directions opposées, de sorte que leurs parties réelles se combinent et que des parties imaginaires s'annulent, ne laissant que le résultat d'une véritable sinusoïde. C'est pourquoi le spectre d'une onde sinusoïdale a toujours 2 pointes, une fréquence positive et une négative. Selon la phase des deux spirales, elles pourraient s’annuler en laissant une onde sinusoïdale purement réelle, ou une véritable onde cosinusoïdale, ou une onde sinusoïdale purement imaginaire, etc.

Les composantes de fréquence négative et positive sont toutes deux nécessaires pour produire le signal réel, mais si vous savez déjà qu'il s'agit d'un signal réel, l'autre côté du spectre ne fournit aucune information supplémentaire. Il est donc souvent ignoré et agité à la main. Dans le cas général des signaux complexes, vous devez connaître les deux côtés du spectre de fréquences.

— endolithe
source

6

J'aime cette description; Je pense que le diagramme l'explique bien.

— Jason R

1

@endolith Nice post - J'ai vu cela de Lyon livre btw. Il me semble que le point de départ réel de toutes les oscillations se situe dans le domaine complexe et qu'il se trouve que nous ne pouvons mesurer que des oscillations réalistes se produisant sur l'axe des réels. Ainsi, lorsqu'une onde physique est mesurée, elle est renvoyée dans le domaine complexe, où nous voyons ses composantes dans les sens horaire et anti-horaire. Ce qui est amusant parce que les signaux "réels" finissent par être "deux fois plus compliqués" que les signaux complexes ...

— Spacey

@Mohammad: Je ne sais pas si les exponentielles complexes sont plus "fondamentales" que les sinusoïdes en général, bien qu'elles le soient dans le cas de la transformation de Fourier. Vous pouvez produire des exponentielles complexes en ajoutant des sinusoïdes et des sinusoïdes en ajoutant des exponentielles complexes. Ce ne sont que des fonctions. Les sinusoïdes sont généralement dérivés de cercles, qui peuvent être quelque chose du plan complexe ou simplement la hauteur d'un point sur une roue en rotation.

— endolith

@endolith Right. J'ai développé que certains dans mon post. Quoi qu'il en soit, excellent post (et merci pour le lien croisé). Avoir un vote positif! :-)

— Spacey

2

@Goldname Les cisoïdes de fréquence positive et négative sont additionnés. Les parties réelles sont en phase et se résument, les parties imaginaires sont de polarité opposée et s'annulent

— endolith

37

Disons que vous aviez un rouet. Comment décririez-vous à quelle vitesse il tourne? Vous diriez probablement que ça tourne à Xtours par minute (tr / min). Maintenant, comment indiquez-vous dans quelle direction il tourne avec ce nombre? C'est le même Xrégime si ça tourne dans le sens horaire ou anti-horaire. Donc, vous vous grattez la tête et vous dites: voici une idée intelligente: je vais utiliser la convention de +Xpour indiquer que cela tourne dans le sens des aiguilles d'une montre et -Xdans le sens contraire. Voila! Vous avez inventé les tours négatifs!

La fréquence négative n'est pas différente de l'exemple simple ci-dessus. Une explication mathématique simple de la façon dont la fréquence négative apparaît peut être vue à partir des transformations de Fourier des sinusoïdes tonales pures.

Considérons la paire de transformée de Fourier d'une sinusoïde complexe: (en ignorant les termes à multiplicateur constant). Pour une pure sinusoïde (réelle), nous avons de la relation d'Euler: $e^{\jmath \omega_0 t}\longleftrightarrow \delta(\omega+\omega_0)$

\cos (ω_{0} t) = \frac{e^{ȷ ω_{0} t} + e^{- ȷ ω_{0} t}}{2}

$\cos(\omega_0 t)=\frac{e^{\jmath \omega_0t}+e^{-\jmath \omega_0 t}}{2}$

et par conséquent, sa paire de transformée de Fourier (encore une fois, en ignorant les multiplicateurs constants):

\cos (ω_{0} t) ⟷ δ (ω + ω_{0}) + δ (ω - ω_{0})

$\cos(\omega_0 t)\longleftrightarrow \delta(\omega+\omega_0) + \delta(\omega-\omega_0)$

Vous pouvez voir qu'il a deux fréquences: une positive à et une négative à par définition! La sinusoïde complexe de est largement utilisée car elle est incroyablement utile pour simplifier nos calculs mathématiques. Cependant, il n’a qu’une fréquence et une véritable sinusoïde en a réellement deux. $\omega_0$ $-\omega_0$ $ae^{\jmath \omega_0 t}$

— Lorem Ipsum
source

3

merci pour la réponse - je comprends les maths - et c'est quelque chose de fondamental que je connaisse, mais cela ne nous donne pas d'informations sur la signification physique ... Continuez votre exemple en tournant cependant - ok, donc le signe de la fréquence transmet le ' direction 'du changement de phase. Assez bien, mais quand même, pourquoi une sinusoïde a-t-elle deux fréquences, une positive et une négative? Est-ce parce que la transformation de Fourier est 'agnostique dans le temps', et que vous pouvez donc regarder une véritable sinusoïde dans le sens réel du temps, obtenir votre + ve, et regarder la même vague en arrière dans le temps et obtenir votre -ve? Merci.

— Spacey

10

Je ne suis pas sûr qu'il existe une réponse concrète à votre confusion. Le contenu à fréquences négatives est une conséquence de la définition de la transformée de Fourier et n'a pas directement de signification physique. La transformation de Fourier n'est pas en soi une opération "physique", elle n'est donc pas obligée. La fréquence d'une sinusoïde est la dérivée temporelle de la phase, rien de plus. Les fréquences négatives ne sont qu’un artefact mathématique auquel certaines personnes s’arrêtent, ce qui revient à utiliser des parties "imaginaires" de nombres complexes. Ce sont des outils d'analyse utilisés pour la modélisation, n'existant pas nécessairement dans le monde physique.

— Jason R

3

@ Mohammed Je suis d'accord avec Jason ici. À un moment donné, essayer de construire une explication «physique» pour le plaisir ne peut qu'aggraver les choses. Je ne suis pas sûr de pouvoir l'expliquer mieux ...

— Lorem Ipsum

4

Une explication possible est que, du point de vue de la transformée de Fourier, une véritable sinusoïde est "en réalité" la somme de deux sinusoïdes complexes tournant dans des directions opposées. Utilisation de l'analogie de roue: Imaginez deux roues à l'origine d'un système de coordonnées, tournant à la même vitesse mais dans des directions opposées, avec une goupille à partir de (1,0). Ajoutez maintenant les coordonnées des deux pins: y sera toujours 0 et x sera une véritable sinusoïde.

— Sebastian Reichelt

2

@Mohammad Que représentent les nombres imaginaires pour vous, physiquement?

— Lorem Ipsum

15

Actuellement, mon point de vue (sujet à changement) est le suivant

Pour la répétition sinusoïdale, seules les fréquences positives ont du sens. L'interprétation physique est claire. Pour la répétition exponentielle complexe, les fréquences positives et négatives ont un sens. Il peut être possible d'associer une interprétation physique à une fréquence négative. Cette interprétation physique de la fréquence négative est liée à la direction de la répétition.

La définition de la fréquence fournie sur le wiki est la suivante: "La fréquence est le nombre d'occurrences d'un événement répétitif par unité de temps"

Si s'en tenir à cette définition, la fréquence négative n'a pas de sens et n'a donc aucune interprétation physique. Cependant, cette définition de la fréquence n’est pas exhaustive pour les répétitions exponentielles complexes qui peuvent aussi avoir une direction.

Les fréquences négatives sont utilisées à tout moment pour l'analyse du signal ou du système. La raison fondamentale en est la formule d'Euler et le fait que les exponentielles complexes sont des fonctions propres des systèmes LTI.

e^{j ω n} = \cos (ω n) + j \sin (ω n)

$e^{j\omega n} = \cos( \omega n) + j\, \sin(\omega n)$

La répétition sinusoïdale présente normalement un intérêt et la répétition exponentielle complexe est souvent utilisée pour obtenir la répétition sinusoïdale indirectement. On peut facilement voir que les deux sont liés en considérant la représentation de Fourier écrite en utilisant des exponentielles complexes, par exemple

x [n] = \frac{1}{2 π} \int_{- π}^{π} d ω X (e^{j ω}) e^{j ω n}

$x[n]= \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi}\!\!\!d\omega \;\;\;\;X(e^{j\omega}) e^{j\omega n}$

Cependant, cela équivaut à

x [n] = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{π} d ω [a (ω) \cos (ω n) + b (ω) \sin (ω n)] = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{π} d ω α (ω) \sin (ω n + ϕ (ω))]

$x[n] = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{\pi}\!\!d\omega \;\;[a(\omega) \cos(\omega n) + b(\omega) \sin(\omega n)] = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{\pi}\!\!d\omega \;\; \alpha(\omega) \sin(\omega n + \phi(\omega))]$

Ainsi, au lieu de considérer un «axe de fréquence sinusoïdal» positif, on considère un «axe de fréquence exponentiel complexe» négatif et positif. Sur "l'axe de fréquence exponentiel complexe", pour les signaux réels, il est bien connu que la partie de fréquence négative est redondante et que seul "l'axe de fréquence exponentiel complexe" positif est pris en compte. En faisant cette étape implicitement, nous savons que l'axe des fréquences représente une répétition exponentielle complexe et non une répétition sinusoïdale.

La répétition exponentielle complexe est une rotation circulaire dans le plan complexe. Pour créer une répétition sinusoïdale, il faut deux répétitions exponentielles complexes, une répétition dans le sens des aiguilles d'une montre et une répétition dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Si un dispositif physique est construit qui produit une répétition sinusoïdale inspirée de la manière dont la répétition sinusoïdale est créée dans le plan complexe, c'est-à-dire par deux dispositifs rotatifs physiquement qui tournent dans des directions opposées, on peut dire qu'un des dispositifs rotatifs a un négatif. fréquence et donc la fréquence négative a une interprétation physique.

— niaren
source

J'aime votre explication ... lentement, une image est en train de apparaître, voir ma réponse / modifier pour poser une question.

— Spacey

9

Dans de nombreuses applications courantes, les fréquences négatives n’ont aucune signification physique directe. Considérons un cas où il existe une tension d'entrée et une tension de sortie dans un circuit électrique avec des résistances, des condensateurs et des inductances. Il existe simplement une tension d'entrée réelle avec une fréquence et une tension de sortie unique avec la même fréquence mais une amplitude et une phase différentes.

La SEULE raison pour laquelle vous envisagez des signaux complexes, des transformations de Fourier complexes et des calculs de phaseur à ce stade est la commodité mathématique. Vous pourriez le faire aussi bien avec des mathématiques entièrement réelles, ce serait beaucoup plus difficile.

Il existe différents types de transformations temps / fréquence. La transformée de Fourier utilise une exponentielle complexe comme fonction de base. Appliquée à une seule onde sinusoïdale à valeur réelle, elle produit un résultat à deux valeurs qui est interprété comme une fréquence positive et une fréquence négative. Il existe d'autres transformations (comme la transformée en cosinus discrète) qui ne produiraient aucune fréquence négative. Encore une fois, c'est une question de commodité mathématique; La transformation de Fourier est souvent le moyen le plus rapide et le plus efficace de résoudre un problème spécifique.

— Hilmar
source

Je conviens qu’il est certainement beaucoup plus pratique de travailler dans le domaine complexe - le «problème» s’infiltre parce que certaines personnes prétendent qu’il n’ya pas de signification physique aux fréquences négatives, alors qu’elles possèdent de l’énergie dans le domaine des fréquences. Eh bien, si elles ne sont pas vraiment présentes, où est cette énergie?

— Spacey

3

Vous devriez étudier la transformée de Fourier ou la série pour comprendre la fréquence négative. En effet, Fourier a montré que nous pouvons montrer toutes les vagues en utilisant des sinusoïdes. Chaque sinusoïde peut être représentée avec deux pics à la fréquence de cette onde, l'un en côté positif et l'autre en négatif. Donc, la raison théorique est claire. Mais pour des raisons physiques, je vois toujours que les gens disent que la fréquence négative n’a qu’une signification mathématique. Mais je suppose une interprétation physique dont je ne suis pas tout à fait sûr; Lorsque vous étudiez le mouvement circulaire en tant que principe de discussion sur les vagues, la direction de la vitesse du mouvement sur le demi-cercle est inverse de celle de l'autre moitié. Cela peut être la raison pour laquelle nous avons deux pics des deux côtés du domaine de fréquence pour chaque onde sinusoïdale.

— Hossein
source

Hossein, oui, je conviens que cela a été confus pendant un moment. J'attends ses commentaires sur yoda, mais si c'est simplement le signe du dérivé de la phase, alors je vois un problème linguistique - peut-être une source de confusion avec les nombreuses personnes à qui j'ai parlé à ce sujet également. La signification physique d'une "fréquence" est "le taux d'oscillation" de quelque chose, la signification doit être positive. C’est là que je pense que les définitions diffèrent de celles de la physique.

— Spacey

Veuillez regarder la page en.wikipedia.org/wiki/Circular_motion; et donc f et w ont une relation directe. Dans chaque vague, la direction de la vitesse est modifiée pour avoir une oscillation complète. Nous devons toujours veiller à ce qu'une vague réelle nécessite deux taux pour être complète. En pratique, lorsque vous travaillez avec un analyseur de spectre, vous n’avez qu’une partie positive, car elle est suffisante. La partie négative est assez significative car en cas de changement, vous pouvez voir cette partie négative sur l’analyseur de spectre qui montre uniquement les parties positives.

w = 2 * π / T

$w=2∗π/T$

f = 1 / T

$f=1/T$

— Hossein

1

Quelle est la signification de la distance négative? Une possibilité est que cela soit une continuité, de sorte que vous n'ayez pas à retourner la planète Terre à chaque fois que vous traversez l'équateur et que vous souhaitiez tracer votre position au nord avec une première dérivée continue.

Même chose avec la fréquence, quand on peut faire des choses comme la modulation FM avec une modulation plus large que la fréquence porteuse. Comment pourriez-vous comploter cela?

— hotpaw2
source

Voir ma nouvelle réponse / modification à la question

— Spacey

1

Une façon simple de penser au problème consiste à visualiser une onde stationnaire. L'onde stationnaire (dans le domaine temporel) peut être représentée par la somme de deux ondes progressives se déplaçant de manière opposée (dans le domaine fréquentiel avec un vecteur k positif et négatif, ou + w et -w, ce qui est équivalent). Voici la réponse sur la raison pour laquelle vous avez deux composantes de fréquence dans la FFT. La FFT est fondamentalement la somme (convolution) de nombreuses ondes de ce type qui se déplacent de manière opposée et qui représentent votre fonction dans le domaine temporel.

— utilisateur3320933
source

-3

Autrefois, pour obtenir la bonne réponse au pouvoir, il fallait doubler la réponse. Mais si vous intégrez du moins l'infini au plus l'infini, vous obtenez la bonne réponse sans le double arbitraire. Alors ils ont dit qu'il devait y avoir des fréquences négatives. Mais personne ne les a jamais vraiment trouvés. Ils sont donc imaginaires ou du moins d'un point de vue physique inexpliqués.

— Doug Barr
source

-4

Cela s'est avéré être un sujet d'actualité.

Après avoir lu la riche multitude d’opinions et d’interprétations bonnes et variées et laissé le problème mijoter un instant dans ma tête, j’ai la conviction que j’ai une interprétation physique du phénomène des fréquences négatives. Et je crois que l'interprétation clé est que Fourier est aveugle au temps. En développant ceci plus loin:

On a beaucoup parlé de la «direction» de la fréquence et donc de la manière dont elle peut être + ou -ve. Bien que les auteurs disent que cela ne soit pas perdu, cette affirmation est néanmoins incompatible avec la définition de la fréquence temporelle. Nous devons donc définir nos termes avec le plus grand soin. Par exemple:

La distance est un scalaire (ne peut jamais être +), alors que le déplacement est un vecteur. (ie, a une direction, peut être + ou -ve pour illustrer le titre).
La vitesse est un scalaire (ne peut être que + v), alors que la vitesse est un vecteur. (c.-à-d., a encore une direction, et peut être + ve ou -ve).

Ainsi, par les mêmes jetons,

La fréquence temporelle est un scalaire, (ne peut être que + ve)! La fréquence est définie comme le nombre de cycles par unité de temps. Si telle est la définition acceptée, nous ne pouvons pas simplement prétendre qu’elle va dans «une direction différente». C'est un scalaire après tout. Au lieu de cela, nous devons définir un nouveau terme - l’équivalent vectoriel de fréquence. Peut-être que «fréquence angulaire» serait la bonne terminologie ici, et c'est précisément ce que mesure une fréquence numérique .

Maintenant, tout à coup, nous mesurons le nombre de rotations par unité de temps (une quantité vectorielle pouvant avoir une direction), mais seulement le nombre de répétitions de certaines oscillations physiques.

Ainsi, lorsque nous posons des questions sur l’interprétation physique des fréquences négatives, nous posons également une question implicite sur la façon dont les mesures scalaires et très réelles du nombre d’oscillations par unité de temps de certains phénomènes physiques comme les vagues sur une plage, le courant alternatif sinusoïdal sur un fil, mappez sur cette fréquence angulaire qui maintenant tout à coup se trouve avoir une direction, soit dans le sens horaire, soit dans le sens antihoraire.

De là, pour arriver à une interprétation physique des fréquences négatives, il faut tenir compte de deux faits. La première est que, comme l'a souligné Fourier, un son réel oscillatoire à fréquence temporelle scalaire, f , peut être construit en ajoutant deux sons complexes oscillatoires, à fréquences angulaires vectorielles, + w et -w ensemble.

\cos (ω_{0} t) = \frac{e^{ȷ ω_{0} t} + e^{- ȷ ω_{0} t}}{2}

$\cos(\omega_0 t)=\frac{e^{\jmath \omega_0t}+e^{-\jmath \omega_0 t}}{2}$

C'est génial, mais alors quoi? Les tons complexes tournent dans des directions opposées. (Voir aussi le commentaire de Sebastian). Mais quelle est la signification des «directions» ici qui donnent à nos fréquences angulaires leur statut de vecteur? Quelle quantité physique est reflétée dans le sens de la rotation? La réponse est le temps. Dans le premier ton complexe, le temps se déplace dans le sens + v et dans le second ton complexe, le temps se déplace dans le sens contraire. Le temps passe en arrière.

En gardant cela à l'esprit et en faisant une petite diversion, rappelons que la fréquence temporelle est la première dérivée de la phase par rapport au temps (simplement le changement de phase dans le temps), tout commence à se mettre en place:

L’interprétation physique des fréquences négatives est la suivante:

Ma première réalisation fut que Fourier est agnostique dans le temps . Autrement dit, si vous y réfléchissez, rien dans l’analyse de Fourier ni dans la transformation elle-même ne peut vous dire quelle est la «direction» du temps. Imaginons maintenant un système physiquement oscillant (c’est-à-dire une véritable sinusoïde, par exemple un courant sur un fil) qui oscille à une fréquence temporelle scalaire, f .

Imaginez 'regarder' cette vague dans la direction du temps à mesure qu'elle avance. Maintenant, imaginez que vous calculez sa différence de phase à chaque instant où vous avancez davantage. Cela vous donnera votre fréquence temporelle scalaire et votre fréquence est positive. Jusqu'ici tout va bien.

Mais attendez une minute - si Fourier est aveugle au temps, alors pourquoi ne devrait-il considérer que votre vague dans la direction du temps "en avant"? Il n'y a rien de spécial à propos de cette direction dans le temps. Ainsi, par symétrie, l’autre direction du temps doit également être prise en compte. Imaginons donc maintenant de «regarder» vers la même onde (c’est-à-dire en arrière dans le temps) et d’effectuer le même calcul en phase delta. Puisque le temps recule maintenant et que votre fréquence est un changement de phase / (temps négatif), votre fréquence sera maintenant négative!

Ce que dit réellement Fourier, c’est que ce signal a de l’énergie s’il est joué dans le temps à la fréquence bin f, mais qu’il a AUSSI de l’énergie s’il est lu à l’ arrière, mais à la fréquence bin -f. En un sens, il FAUT dire cela car Fourier n'a aucun moyen de "savoir" quelle est la "vraie" direction du temps!

Alors, comment Fourier capture-t-il cela? Eh bien, afin de montrer la direction du temps, une rotation de quelque sorte doitêtre utilisé de manière à ce qu'un décalage dans le sens des aiguilles d'une montre désintègre le signal dans la flèche du temps vers l'avant, et un décalage dans le sens contraire des aiguilles d'une montre au désintégré, au regard de celui-ci comme si le temps passait en arrière. La fréquence temporelle scalaire que nous connaissons tous devrait maintenant être égale à la valeur absolue (mise à l'échelle) de notre fréquence angulaire vectorielle. Mais comment un point signifiant le déplacement d’une onde sinusoïde peut-il arriver à son point de départ après un cycle tout en faisant simultanément la rotation autour d’un cercle et en maintenant une manifestation de la fréquence temporelle qu’il signifie? Seulement si les axes principaux de ce cercle sont composés d’une mesure du déplacement de ce point par rapport à la sinusoïde d’origine et d’une sinusoïde décalée de 90 degrés. (C’est exactement comme cela que Fourier obtient ses bases sinus et cosinus contre lesquelles vous projetez à chaque fois que vous effectuez une TFD!). Et enfin, comment pouvons-nous maintenir ces axes séparés? Le 'j' garantit que la magnitude sur chaque axe est toujours indépendante de la magnitude sur l'autre, car des nombres réels et imaginaires ne peuvent pas être ajoutés pour générer un nouveau nombre dans l'un ou l'autre domaine. (Mais ce n'est qu'une note de côté).

Donc en résumé:

La transformation de Fourier est agnostique dans le temps. Il ne peut pas dire la direction du temps. C'est au cœur des fréquences négatives. Puisque fréquence = changement de phase / heure, chaque fois que vous prenez la TFD d'un signal, Fourier dit que si le temps passait, votre énergie était située sur l'axe des fréquences + v, mais si votre temps passait en arrière, votre énergie était situé sur l'axe des fréquences -ve.

Comme notre univers l’a déjà montré , c’est précisément parce que Fourier ne connaît pas la direction du temps, que les deux côtés de la TFD doivent être symétriques et que l’existence de fréquences négatives est donc nécessaire et même très réelle.

— Spacey
source

1

Je pense que vous en lisez un peu trop pour tenter de justifier une réponse que vous avez déjà choisie. Les racines des fréquences "négatives" ont été soulignées dans d'autres réponses. La transformée de Fourier utilise des exponentielles complexes comme fonctions de base. Leur nature complexe permet de discriminer le signe de la fréquence de l'exponentielle à mesure que le temps augmente. Les exponentielles complexes sont intéressantes car ce sont des fonctions propres aux systèmes linéaires invariants dans le temps. Cela rend le FT très utile en tant qu’outil d’analyse de signaux et de systèmes.

— Jason R

4

Les fréquences négatives qui existent dans la décomposition complexe-exponentielle des signaux font partie du package fourni avec l’utilisation de la transformée de Fourier. Il n’est pas nécessaire de proposer une explication qualitative complexe pour expliquer ce qu’elles doivent signifier.

— Jason R

1

En outre, je pense que votre première balle pourrait être une erreur; J'ai toujours entendu parler de distance appelée scalaire, alors que le déplacement est une quantité vectorielle.

— Jason R

1

De plus, en plus de ce que Jason a dit, je ne vois vraiment pas l'aspect "physique" de cette réponse, que vous avez dit manquait dans tous les autres ...

— Lorem Ipsum

@JasonR Je sais que mon poste est longue, mais s'il vous plaît n'essaie de lire mon post (entièrement) avant de commenter à l'avenir. Quand vous le constaterez, vous verrez que ce n’est pas compliqué, mais qu’il correspond bien à ce que nous savons jusqu’à présent. Vous verrez comment mon explication est réellement dérivée et construite à partir de toutes les réponses précédentes et de mes recherches dans la littérature.

— Spacey