Qu'est-ce qu'un préfiltre anti-alias pour empêcher l'alias après un sous-échantillonnage?

9

Nous savons que le sous-échantillonnage entraîne un repliement et des fréquences supérieures à la moitié du taux de Nyquist ne se distingue pas. J'ai un signal de bande de base que je veux utiliser les fréquences plus élevées qui sont supérieures à la moitié du taux de Nyquist (fréquence de Nyquist) ainsi que les basses fréquences (toutes les parties). J'ai un processus spécial avec ce chemin:

Input ⟶ anti-aliasing pre-filter ⟶ decimate ⟶ FFT ⟶ tune on special part of the signal

$\textrm{Input}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{anti-aliasing pre-filter}}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{decimate}}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{FFT}}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{tune on special part}\\{\textrm{of the signal}}}$

Le post-filtre passe-bas que les gens utilisent généralement comme filtre anti-aliasing supprime les hautes fréquences qui m'intéressent. Quel est le pré-filtre anti-crénelage numérique ou analogique dont je ne perds pas les hautes fréquences.

sampling downsampling

— Hossein
source

1

Veuillez mettre à jour votre question. Comme le dit JasonR , il n'est pas clair si ce que vous demandez est réalisable. Nous avons besoin de plus de détails pour pouvoir donner une meilleure réponse.

— Peter K.

J'ai en fait besoin de sous-échantillonner puis je veux prendre la FFT et réaliser toutes les bandes. Est-ce possible avec un filtre anti-aliasing?

— Hossein

1

Dès que vous sous-échantillonnez, vous obtenez des images des fréquences supérieures à . Vous devez donner plus de détails sur le type de signal que vous recherchez au-dessus (et en dessous) pour que nous puissions répondre à sa question de manière raisonnable.

f_{s} / 2

$f_s/2$

f_{s} / 2

$f_s/2$

— Peter K.

8

Je pense que vous cherchez un déjeuner gratuit qui n'existe pas. Votre question initiale et votre réponse à la réponse de Peter K suggèrent que vous souhaitez échantillonner un signal qui a un contenu passe-bas et passe-haut, le contenu passe-haut s'étendant au-delà de la fréquence de Nyquist associée à votre fréquence d'échantillonnage cible. Cela ne fonctionnera probablement pas.

Étant donné un taux d'échantillonnage (et des échantillons réels), vous ne pouvez représenter sans ambiguïté que les fréquences sur l'intervalle $f_s$ . Plus généralement, vous ne pouvez représenter qu'une bande passante allant jusqu'à $[0, \frac{f_s}{2})$ large. Les fréquences supérieures à l'alias du taux de Nyquist diminuent de sorte qu'elles semblent se trouver dans cet intervalle après les avoir échantillonnées. Si vous avez un signal d'intérêt qui répond à cette contrainte de bande passante, vous pouvez utiliserdestechniques d'échantillonnage passe-bande; Fondamentalement, vous sélectionnez un taux d'échantillonnage en tenant compte de la fréquence centrale et de la bande passante du signal souhaité. Vous autorisez le signal à alias d'une manière "contrôlée", de sorte qu'il semble être présent dans une partie contiguë de $\frac{f_s}{2}$ après l'avoir échantillonné (peut-être avec le spectre inversé, mais cela est facilement corrigé). $[0, \frac{f_s}{2})$

$\frac{f_s}{2}$

Les composantes passe-bas et passe-haut sont séparées en fréquence (c'est-à-dire qu'il y a un écart entre les deux régions où vous ne vous souciez pas de préserver le contenu du signal),
Vous connaissez la fréquence centrale et la bande passante de la partie passe-haut (elle est donc plus précisément appelée "bande passante"),
Et vous contrôlez la fréquence d'échantillonnage,

Ensuite, vous pourrez peut-être le faire fonctionner. Dans ce cas relativement spécial, vous appliqueriez simplement l'approche d'échantillonnage passe-bande décrite ci-dessus, sauf que la fréquence d'échantillonnage doit être sélectionnée avec prudence afin que le contenu à haute fréquence ne se replie pas dans la partie de la bande occupée par le signal passe-bas.

Que vous souhaitiez réellement le faire dans un système pratique reste un problème ouvert. On ne sait pas précisément ce que vous essayez d'accomplir, ni quelles sont les contraintes de votre application. Une autre approche consisterait à séparer les deux composantes du signal à l'aide de filtres analogiques (passe-bas pour un canal, passe-haut / passe-bande pour l'autre), puis à les échantillonner indépendamment. Cela pourrait vous permettre d'utiliser une fréquence d'échantillonnage inférieure, proportionnelle à la bande passante de chaque composant.

— Jason R
source

5

Pourvu que vous puissiez remplir les conditions indiquées dans cette réponse ,

\frac{2 f_{H}}{n} \leq f_{s} \leq \frac{2 f_{L}}{n - 1}

$\frac{2 f_H}{n} \le f_s \le \frac{2 f_L}{n - 1}$

$f_L$ $f_H$

— Peter K.
source

Merci beaucoup mais je suppose que ce que je veux est un peu différent. Votre filtre empêche l'aliasing dans une plage spéciale. J'ai besoin de prendre la FFT de la bande de base, puis toutes les parties de mon signal sont correctes; contenant des parties passe-bas et une partie passe-haut. Alors, pourriez-vous me faire savoir quelle est la solution dans ce cas?

— Hossein

1

Mettez une encoche dans le filtre passe-bas où l'image de la haute fréquence d'intérêt apparaîtra après l'échantillonnage, et mettez en parallèle ce filtre passe-bas à encoches avec un filtre à bande étroite du spectre d'intérêt haute fréquence qui est plus étroit que le entailler.

Si vous ne pouvez pas mettre une encoche assez large dans le filtre anti-alias passe-bas pour que les 2 spectres ne se chevauchent pas, vous ne pourrez pas déchiffrer l'œuf. (... à moins qu'il ne se passe autre chose, comme un multiplexage temporel proprement séparé du contenu spectral, etc.)

— hotpaw2
source

Merci beaucoup. Pourriez-vous s'il vous plaît expliquer pourquoi devrais-je mettre l'encoche. Veuillez également expliquer quelle partie du spectre est réalisable ici. Tout?

— Hossein

L'encoche empêche les deux signaux (haut et bas) de se chevaucher après l'échantillonnage et ainsi d'être sommés ensemble.

— hotpaw2

Nous perdons donc les pièces que l'entaille recouvre? droite?

— Hossein