Où Arnold Tustin a-t-il introduit pour la première fois la transformation bilinéaire?

Il est bien connu que la transformation bilinéaire est également connue sous le nom de méthode de Tustin. Pour autant que je sache, Arnold Tustin a vraiment introduit l'idée dans la littérature sur les systèmes de contrôle, donc le nom n'est pas seulement un cas de la loi de Stigler . Par exemple, j'ai réussi à trouver la référence suivante:

Tustin au Royaume-Uni a développé la transformation bilinéaire pour les modèles de séries chronologiques, tandis qu'Oldenbourg et Sartorius ont également utilisé des équations aux différences pour modéliser de tels systèmes. $[1]$

Ce qui n'est pas clair, c'est où il a introduit l'idée pour la première fois - même en parcourant les titres de ses publications . Je suppose que cela n'est devenu plus tard connu que la transformation bilinéaire, donc il n'a probablement pas utilisé cette terminologie . J'aimerais lire son exposition de la technique. Quelqu'un sait-il où il l'a publié pour la première fois?

1. Bissel, CC Une histoire de contrôle automatique . lien .

Même si je n'ai pas pu trouver une table des matières décente, j'ai essayé de commander un livre source d'articles édité par Tustin (c.-à-d. Contrôle automatique et manuel ), pensant qu'il pourrait avoir inclus quelque chose de pertinent. La source directe n'était pas là, mais dans un article de BM Brown, Application of Finite Difference Operators to Linear Systems , la citation suivante est donnée:

$Tustin^6$

$${2\over{\delta}} \space {1 - E^{-1} \over {1 + E^{-1}}}$$

Cela peut être écrit comme

$${2\over{\delta}} {E - 1 \over{ E + 1 }} \space = \space {1\over{\delta}} {\Delta \over { 1 + 1/2 \Delta} } \space = \space {1\over{\delta}} (\Delta - 1/2 \Delta^2 + 1/4 \Delta^3 - \space \ldots \space)$$

Cela ressemble à la transformation bilinéaire. La référence réelle est un peu vague,

but I'm pretty sure it corresponds to A method of analysing the behaviour of linear systems in terms of time series. That paper has a pretty detailed exposition, and Tustin doesn't seem to cite any of his other works as references, so it's reasonable to assume that's where he first introduced it. What's really interesting is the notation he used,

Arnold Tustin était mon grand-oncle. Je serais reconnaissant si quelqu'un pouvait me donner une explication rapide du profane sur la transformation bilinéaire (également connue sous le nom de méthode de Tustin). Malheureusement, je ne suis pas mathématicien, je ne peux donc pas vraiment comprendre l'explication donnée sur Wikipédia. J'espère que quelqu'un pourra me dire pourquoi ce calcul est important, s'il est toujours utilisé et dans quel but.