Filtre FIR gaussien sans multiplicateurs?

Quelle est la manière la plus simple de mettre en œuvre un filtre FIR gaussien avec des coefficients de gain unitaire et sans multiplicateurs?

Veuillez faire précéder votre réponse de la notation spoiler en tapant d'abord les deux caractères suivants ">!"

Remarque: Un filtre FIR gaussien est un filtre FIR avec une réponse impulsionnelle qui est une fonction gaussienne. Par «coefficients de gain unitaire», j'entends tous les coefficients dans la structure du filtre sont 1.

fir dsp-puzzle

— Dan Boschen
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je me demande où je peux prendre un filtre gaussien? peut-être dans le même magasin, je peux obtenir l'un d'eux des filtres Kalman. je les ai entendu les filtres Kalman sont très bons.

— robert bristow-johnson

Quelques caractéristiques intéressantes des filtres gaussiens: ils ont le temps de montée et de descente minimum sans dépassement pour une fonction de pas, et ont le plus petit retard de groupe possible pour une bande passante donnée. Une application est dans la modulation GMSK en utilisant un filtre gaussien correctement mis à l'échelle sur le mot de contrôle de fréquence d'un NCO (ou la tension de contrôle sur un VCO), avec chaque symbole dans le filtre représenté comme une impulsion. Si le filtre a exactement 1 période de symbole, cela implémenterait une réponse complète de manière signale, ou si moins cela implémenterait une signalisation de réponse partielle (comme cela est fait dans GSM et UHF SATCOM).

— Dan Boschen

Autant que j'aime le sujet dsp-puzzle, je pense que la façon dont celui-ci est défini ici, bien que difficile, est un peu contradictoire (ou il y a quelque chose que je ne comprends pas). D'une part, un profil de domaine temporel gaussien est spécifié, d'autre part, la réponse acceptée pointe vers quelque chose comme h = [1,1]. Une impulsion rect a un spectre de fréquence fréq et la moyenne d'un grand nombre d'entre elles POURRAIT approcher une gaussienne. Mais ce serait un profil gaussien dans le domaine fréquentiel . Où est-ce que je vais mal?

— A_A

Merci pour la réponse, je me tiens corrigé. (Ce n'était pas un commentaire sur la réponse acceptée d'ailleurs, plus une demande de clarification)

— A_A

C'est un bon commentaire - j'espérais que ma clarification porterait le format spoiler, mais ce n'est pas le cas, j'ai donc supprimé ma réponse qui était trop révélatrice. Je dirai juste qu'un profil gaussien dans le domaine temporel est aussi un profil gaussien dans le domaine fréquentiel.

— Dan Boschen

Réponses:

C'est une approximation, mais vous pouvez la rendre aussi bonne que vous le souhaitez.

Utilisez simplement une cascade de plusieurs filtres avec des réponses impulsionnelles rectangulaires. Dans le cas le plus simple, ce serait un filtre à deux prises. Cela fonctionne en raison du théorème central limite . Cependant, vous devrez évoluer, car sinon votre réponse impulsionnelle résultante pourrait devenir trop importante. La mise à l'échelle pourrait être effectuée par décalage de bits.

— Matt L.
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Comment appliquez-vous le CLT ici? L'ensemble de la procédure est déterministe.

— MBaz

@MBaz: Pas besoin d'aléatoire ici. Ce que CLT dit, c'est que le pdf d'un RV qui est la somme de nombreux RV indépendants s'approche d'un gaussien. Ce pdf n'est que la convolution des fichiers PDF des autres VR indépendants. En d'autres termes, convoluez plusieurs fonctions entre elles et vous vous retrouverez avec un gaussien.

— Matt L.

À droite, étant donné que la somme des RV d'IID s'approche d'un gaussien à l'aide du CLT, et étant donné que la distribution d'une somme de RV est une convolution de leurs PDF individuels; puisque la réponse impulsionnelle résultante pour la cascade de FIR est la convolution de leurs réponses impulsionnelles individuelles, nous pouvons en déduire que la réponse impulsionnelle pour la cascade de FIR avec des réponses impulsionnelles identiques approchera également un gaussien.

— Dan Boschen

@DanBoschen Oui, ce que j'ai manqué, c'est que la réponse impulsionnelle est interprétée comme un pdf (à l'échelle).

— MBaz

C'est un excellent pont entre deux disciplines autrement différentes ... Les calculs que vous pouvez faire sur des fichiers PDF discrets s'appliquent à ce que vous pouvez faire avec des coefficients de filtres FIR ... au final, ce ne sont que les calculs qui sont équivalents mais peuvent conduire à certains bonnes idées comme celle-ci!

— Dan Boschen

Pas aussi élégant que la réponse de Matt L., mais semble également fonctionner.

Au lieu de mettre des filtres FIR à un coefficient en série, mettez-les en parallèle, mais faites-les maintenant de différentes longueurs et à différents retards, puis additionnez toutes les sorties de filtre ensemble. Comme pour la réponse de Matt, cela ne sera pas mis à l'échelle correctement. Le gaussien d'origine devra être mis à l'échelle et créé des valeurs entières (c'est là que l'erreur se produit). Vérifiez cette URL pour l'erreur.

— Peter K.
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Oui, cela fonctionne aussi, bonne réflexion!

— Dan Boschen