Qu'est-ce qu'un

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Je voudrais savoir ce que signifie le produit Bandwidth-Time. Je comprends que la bande passante ( $B$ ) = 1 / Heure du symbole ( $T$ ), Par conséquent $BT = 1$ .

Mais comment peut-il varier?
Quelle est sa signification?
par exemple, lorsque nous disons que GFSK est GMSK lorsque $BT = 0.5$ , Qu'est-ce que cela signifie exactement?

— eecs
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le $BT$ produit est le produit de temps de symbole de bande passante où $B$ est le $-3\textrm{ dB}$ (demi-puissance) largeur de bande de l'impulsion / filtre et $T$ est la durée du symbole. Pour différentes applications, vous trouverez différentes valeurs recommandées. Dans la téléphonie GSM par exemple, un $BT=0.3$ est recommandé. Dans les communications par satellite avec GMSK, pour les missions proches de la Terre, le CCSDS recommande $BT = 0.25$ tandis que pour les missions spatiales / interplanétaires, l'utilisation $BT=0.5$ est recommandé. Vous trouverez plus de détails dans ce rapport CCSDS sur les modulations à bande passante efficace . Voir page 2-2 et page 2-3 pour les valeurs recommandées mentionnées.

Qu'est-ce que ça veut dire ? Disons que nous avons $1$ bit par symbole ( $T$ correspondent alors au temps bit). Pour un $BT = 1$ , l'impulsion façonnant le symbole s'étale sur une durée de période binaire. Pour $BT = 0.25$ , la propagation est terminée $4$ périodes de bits, pour $BT = 0.3$ la propagation est sur environ $3$ périodes de bits, et $BT = 0.5$ la propagation est terminée $2$ périodes de bits.

Cela signifie qu'un plus petit $BT$ produit donne un ISI plus élevé et un spectre compact. Des mesures doivent être prises pour l'ISI introduit dans ce cas beaucoup plus que dans le cas d'un $BT$ produit où moins d'ISI est introduit et nous avons un spectre beaucoup moins compact.

Dans GMSK, l'une de ses propriétés est qu'il maintient une enveloppe constante et c'est à cause de l'impulsion gaussienne appliquée avant la modulation. L'impulsion GMSK peut être définie comme dans l'équation $(1)$ au dessous de $^1$ :

\begin{matrix} (1) & g (t) = \frac{1}{2 T} [Q (2 π B \cdot \frac{t - \frac{T}{2}}{\sqrt{\ln (2)}}) - Q (2 π B \cdot \frac{t + \frac{T}{2}}{\sqrt{\ln (2)}})] \end{matrix}

$g(t) = \frac{1}{2T}\left[Q\left(2\pi B\cdot\frac{t-\frac T2}{\sqrt{\ln(2)}}\right)-Q\left(2\pi B\cdot\frac{t+\frac T2}{\sqrt{\ln(2)}}\right)\right]\tag{1}$

Où $Q(t)$ est la fonction de distribution cumulative complémentaire définie comme:

\begin{matrix} (2) & Q (t) = \int_{t}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2 π}} \exp (- \frac{1}{2} x^{2}) d x \end{matrix}

$Q(t)=\int_{t}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac 12 x^2\right)dx\tag{2}$ La figure ci-dessous montre les formes d'impulsions pour différentes valeurs de la

B T

$BT$ produit:

La propagation de cette impulsion est inversement proportionnelle à la $BT$ produit et son amplitude de crête directement proportionnelle au produit. Encore une fois, cela signifie que plus $BT$ résulte en un étalement plus large (sur la période des symboles binaires) et avec une amplitude de crête plus faible et un $BT$ donne une dispersion plus étroite avec une amplitude de crête plus élevée. En conclusion, la durée de l'impulsion augmente à mesure que la largeur de bande de l'impulsion diminue.

Ici, ils montrent un lien entre le $BT$ produit, le filtre est $-3\textrm{ dB}$ fréquence de coupure et débit binaire $R_b$ comme:

\begin{matrix} (3) & B T = \frac{f_{- 3 d B_{c u t o f f}}}{R_{b}} \end{matrix}

$BT = \frac{f_{-3\rm dB_{\rm cutoff}}}{R_b}\tag{3}$ On peut dire que le

B T

$BT$ détermine en quelque sorte le degré de filtrage. Plus sur les principes fondamentaux et les propriétés de GMSK peuvent être trouvés dans cet article

^{2}

$^2$ et ce papier

^{3}

$^3$ . Dans les deux articles, les discussions sur l'équation

(3)

$(3)$ et les variations de la configuration des yeux en raison de

B T

$BT$ les valeurs des produits sont données.

Vous pouvez trouver des trucs supplémentaires ici , ici et ici .

$[1]$ : John G. Proakis, Communications numériques , 4e édition, McGraw-Hill, 2000.

$[2]$ : A. Linz et A. Hendrickson, «Efficient implementation of an IQ GMSK modulator», in IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing , vol. 43, non. 1, p. 14-23, janvier 1996.

$[3]$ : K. Murota et K. Hirade, «GMSK Modulation for Digital Mobile Radio Telephony», dans IEEE Transactions on Communications , vol. 29, non. 7, p. 1044-1050, juillet 1981.

— Gilles
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J'ai juste quelques brèves remarques concernant les questions et la réponse ci-dessus: Tout d'abord, je pense que GFSK est GMSK lorsque l'indice de modulation est égal à 1/2, pas le BT = 0,5. Il y a une différence entre ces deux paramètres. Le M fait référence à Minimum comme dans Minimum Shift Keying (MSK). De plus, la nature à enveloppe constante du GMSK n'est pas due à l'impulsion gaussienne, c'est en fait grâce à la nature CPM (Continuous phase modulation) d'une telle modulation, qui a par définition une enveloppe complexe constante. Enfin, veuillez garder à l'esprit que la largeur de bande qui définit l'impulsion gaussienne est différente de la valeur de la largeur de bande occupée du signal car GMSK n'est pas une modulation linéaire (c'est-à-dire qu'il ne s'agit pas d'un signal de type M-PSK ou M-PAM).

— Rami Othman
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