Quelle est la largeur de bande d'un ton (réel) sinusoïdal et d'une impulsion?

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Je voudrais savoir comment calculer la bande passante de:

Un ton sinusoïdal constant (réel)
Une impulsion sinusoïdale (réelle).

La question est aussi simple que cela, mais j'ai du mal avec le concept de ce que devrait être exactement la bande passante d'une tonalité constante, et à partir de là, quelle devrait être la bande passante d'une impulsion.

Dans le domaine fréquentiel, une tonalité réelle constante de fréquence existe sous la forme de deux fonctions delta, situées en et , mais comment procéder pour calculer sa bande passante? $f$ $f$ $-f$
De plus, en ce qui concerne l'impulsion, il s'agit d'une fonction rectangulaire dans le temps, et donc d'un domaine de fréquence sinc, donc sa bande passante ne serait-elle pas simplement , oùest la durée de l'impulsion? $\frac{1}{T}$ $T$

frequency-spectrum frequency bandwidth

— Spacey
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Le terme "bande passante" en lui-même est ambigu. C'est malheureux, mais quand vous voyez le terme utilisé, il n'est généralement pas décrit plus spécifiquement; il existe souvent des définitions spécifiques à l'application qui sont généralement supposées. Cependant, sur une question comme celle-ci, vous devez choisir une définition: bande passante de 3 dB? 6 dB? 99% de bande passante? Bande passante occupée absolue (uniquement finie pour les signaux de longueur infinie)? Bande passante Gabor? Il y a beaucoup de choix.

— Jason R

@JasonR Merci, oui, c'est logique. La question avait été soulevée dans le cadre de la façon de calculer le SNR d'un signal, où le signal a une certaine bande passante et le bruit a une autre bande passante. Naturellement, la bande passante 0 d'un ton m'a découragé à cet égard. À la lumière de cela, je pense que je devrai poser une nouvelle question.

— Spacey

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$\delta(f-f_0) + \delta(f+f_0)$ $f_0$ $-f_0$

$f_0$ $f_0$

$f_0$

Si vous multipliez l'onde sinusoïdale par une impulsion, cela la rend limitée dans le temps et donc illimitée en fréquence. Bande passante infinie en théorie.

En pratique, vous devez définir certains critères d'estimation de votre bande passante. Voici des exemples:

$f_0$
Baisse de 10 dB
descendre en dessous du niveau de bruit

— Juancho
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La largeur de bande d'une sinusoïde théorique de longueur infinie d'une fréquence parfaitement constante est nulle.

La largeur de bande d'une impulsion sinusoïdale limitée dans le temps est la transformation de l'enveloppe d'impulsion. Pour une fenêtre temporelle rectangulaire, cette transformation est une fonction Sinc. Le lobe principal de ce Sinc est d'environ 2 / t de bande passante, mais cela ne contient qu'une partie de l'énergie totale de ce Sinc. Puisqu'un Sinc a une étendue infinie, la largeur de bande totale aussi. Dans une situation plus réaliste, le Sinc tombera sous un plancher de bruit à une certaine largeur du lobe principal. Choisissez votre plancher de bruit.

Pour la modulation CW, on façonne généralement la fenêtre d'impulsions de façon moins nette (moins cliquable) de sorte que moins d'énergie est répartie loin du lobe principal dans le domaine fréquentiel.

— hotpaw2
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Par définition, la bande passante d'un spectrogramme est une mesure du nombre de composants dont vous aurez besoin pour décrire votre signal. Regardons le côté positif de la gamme de fréquences: vous utilisez un signal réel et l'autre moitié n'est qu'une réflexion de ce que vous voyez sur l'échelle des fréquences positives (et certainement plus intuitive).

Dans un cadre discret (comme d'habitude sur les ordinateurs), une sinusoïde infinie est décrite par un composant, tous les autres composants jusqu'à la fréquence de Nyquist sont nuls. Lorsque vous passez à une formulation continue - et comme vous l'avez mentionné - le spectogramme est une impulsion et la bande passante devient nulle.

Ce qui est intéressant, c'est que si votre sinusoïde est incluse dans une impulsion (qui est modulée par exemple par une bosse gaussienne), alors la bande passante devient plus large, proportionnellement à l'inverse de la longueur de la bosse temporelle. Notez qu'à l'extrême, une impulsion très étroite (un clic) couvrira tout le spectre.

— meduz
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