L'ICA est-il approprié pour séparer les signaux mixtes lorsque tous les signaux source NE SONT PAS détectables sur tous les capteurs?

Une implémentation générique de l'ICA pour la séparation d'un mélange de signaux en leurs composants constitutifs nécessite que les signaux soient supposés être un mélange instantané linéaire des sources. Chaque description de l'ICA que j'ai rencontrée semble tenir pour acquis le fait que toutes les sources sont présentes dans une certaine mesure dans tous les mélanges de signaux $N$$M$$M$$N$

Ma question est, et si les sources ne sont présentes que dans certains mais pas dans tous les mélanges de signaux? $M$

Ce scénario viole-t-il les hypothèses fondamentales nécessaires à l'ICA pour pouvoir séparer ces signaux? (Supposons, pour les besoins de l'argument, que nous avons affaire à un système trop complet ou complet ( ou ), et que chacun des signaux source est en fait statistiquement indépendant les uns des autres).N = M $N>M$$N=M$$M$

La mise en œuvre que j'envisage d'utiliser ICA, dans laquelle cette situation se présente, est la suivante: J'ai des données de 4 types de capteurs différents, chacun avec un nombre différent de canaux. Plus précisément, j'ai 24 canaux de données EEG, 3 canaux de données électrooculographiques (EOG), 4 canaux de données EMG et 1 canal de données ECG. Toutes les données sont enregistrées simultanément.

Je voudrais identifier les contributions des signaux ECG, EMG et EOG dans les données EEG afin de pouvoir les supprimer. On s'attend à ce que les signaux EMG + ECG + EOG soient captés par les capteurs EEG, mais pas l'inverse. De plus, l'EOG et l'EMG se contamineront probablement et seront contaminés par l'ECG, mais l'ECG sera probablement assez isolé de tous les autres signaux. De plus, je suppose que là où le mélange se produit, il est linéaire et instantané.

Mon intuition me dit que, hypothétiquement, l'ICA devrait être suffisamment intelligent pour renvoyer des filtres de mélange avec de très petits coefficients (proches de 0) pour tenir compte du manque de contribution des sources à un signal mélangé. Mais je crains que quelque chose sur la façon dont ICA démixe les signaux renforce intrinsèquement l'attente que toutes les sources soient présentes dans tous les mélanges. L'implémentation que j'utilise est FastICA, qui est une approche basée sur la poursuite de projection.

Vous devriez être bien, les zéros dans la matrice de mélange ne sont pas un problème ... et théoriquement, ils devraient converger encore plus rapidement que si toutes les sources existaient dans tous les capteurs.

"Ma question est, et si les sources M ne sont présentes que dans certains mais pas tous les mélanges de signaux?"

Cela revient à dire que dans votre matrice de mixage, vous aurez des zéros. Lorsque M = N, je ne pense pas que ce soit important si vous vous assurez simplement que la matrice de mélange n'est pas singulière. Je ne suis pas sûr à 100%. Mais vous pouvez faire une simple expérience de jouet 3 par 3 avec un ou plusieurs zéros dans la matrice de mélange pour vous familiariser. Si vous lisez sur FastICA je parie que vous trouverez dans les exigences placées sur la matrice de mixage qu'elle doit être non singulière.

Votre intuition va bien.

$x$$s$$x$$s$$\tilde{s}$

$$x=c_ss+\tilde{s}$$ $c_s$$s$$x$

$$x_s = w_xx+w_ss = w_x(c_ss+\tilde{s})+w_ss = w_x\tilde{s}+ks$$ $k=(w_xc_s+w_s)$$s$$x$$c_s$$\left[\begin{array}{c} x\\ x_s \end{array}\right]$

$$A=\left[\begin{array}{cc} 1 & c_s\\ w_x & k \end{array}\right], \; S = \left[\begin{array}{c} \tilde{s} \\ s \end{array}\right]$$

$c_p$