Comment classer automatiquement les pics de signaux mesurés à différentes positions?

J'ai des microphones mesurant le son au fil du temps à différentes positions dans l'espace. Les sons enregistrés proviennent tous de la même position dans l'espace mais en raison des chemins différents du point source à chaque microphone; le signal sera (temps) décalé et déformé. Une connaissance a priori a été utilisée pour compenser au mieux les décalages temporels, mais il existe encore un certain décalage temporel dans les données. Plus les positions de mesure sont proches, plus les signaux sont similaires.

Je souhaite classer automatiquement les pics. J'entends par là que je cherche un algorithme qui "regarde" les deux signaux de microphone dans l'intrigue ci-dessous et "reconnaît" de la position et de la forme d'onde qu'il y a deux sons principaux et rapporte leurs positions temporelles:

sound 1: sample 17 upper plot, sample 19 lower plot,
sound 2: sample 40 upper plot, sample 38 lower plot

Pour ce faire, je prévoyais de faire une expansion de Chebyshev autour de chaque pic et d'utiliser le vecteur des coefficients de Chebyshev comme entrée d'un algorithme de cluster (k-means?).

À titre d'exemple, voici des parties des signaux temporels mesurés à deux positions proches (bleu) approximées par une série de 5 termes de Chebyshev sur 9 échantillons (rouge) autour de deux pics (cercles bleus): entrez la description de l'image ici

Les approximations sont assez bonnes :-).

Toutefois; les coefficients de Chebyshev pour le graphique supérieur sont:

Clu = -1.1834   85.4318  -39.1155  -33.6420   31.0028
Cru =-43.0547  -22.7024 -143.3113   11.1709    0.5416

Et les coefficients de Chebyshev pour le graphique inférieur sont:

Cll = 13.0926   16.6208  -75.6980  -28.9003    0.0337
Crl =-12.7664   59.0644  -73.2201  -50.2910   11.6775

J'aurais aimé voir Clu ~ = Cll et Cru ~ = Crl, mais cela ne semble pas être le cas :-(.

Peut-être existe-t-il une autre base orthogonale qui convient mieux dans ce cas?

Des conseils sur la façon de procéder (j'utilise Matlab)?

Merci d'avance pour toutes les réponses!

— Andy
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Il semble que vous fassiez intrinsèquement l'hypothèse que la "forme" du pic, lorsqu'elle est exprimée dans l'espace vectoriel des coefficients polynomiaux de Chebyshev, est continue (c'est-à-dire qu'un petit changement dans la forme d'une partie du pic entraînera un petit changement dans les coefficients). Avez-vous des raisons de croire que c'est le cas? Il semble que vous ayez choisi votre outil sans vous assurer qu'il résout le problème actuel.

— Jason R

Pour être clair, de quelle manière essayez-vous de "classer" les pics? Essayez-vous d'associer des mesures de vos différents capteurs qui correspondent à des pics identiques? Avez-vous d'autres moyens de mesurer le délai relatif a priori et ensuite d'utiliser ces informations pour la classification?

— Jason R

Salut Jason R. J'ai mis à jour ma question pour clarifier les choses.

— Andy

J'essaie en fait de reproduire les étapes de l'article "Interprétation structurelle automatisée par la classification des horizons sismiques" (Borgos et al). J'ai essayé d'expliquer le problème en termes plus généraux.

— Andy

@Andy Pouvez-vous expliquer comment ces coefficients correspondent aux lignes rouges montrées ici? Ils ne semblent pas corrélés ...

— Spacey

$y_{i}[n]$

y_{je} [n] = h_{je} [n] * X [n]

$y_{i}[n] = h_{i}[n]\ast x[n]$

h_{i} [n]

$h_{i}[n]$ est la réponse impulsionnelle de la fonction de transfert de la source au microphone "i". Ces fonctions de transfert ont des réponses d'amplitude et de phase différentes. S'ils sont suffisamment différents, les signaux individuels du microphone seront également très différents et il n'y a aucune raison de croire que les pics apparaîtront réellement au même endroit. Dans la plupart des environnements acoustiques, ils seront "différents" si les microphones sont séparés par plus d'un quart de longueur d'onde pour les fréquences d'intérêt (ou lorsqu'il y a une énergie non triviale dans le spectre).

Si vous pouvez mesurer les fonctions de transfert, vous pouvez filtrer chaque signal micro avec l'inverse de cette fonction de transfert. Cela devrait rendre les signaux du micro beaucoup plus similaires et réduire l'effet du filtrage.

Une alternative serait de combiner tous les signaux du micro dans un beamformer qui optimise le captage de la source mais rejette tout le reste. Cela devrait également fournir une version assez "propre" du signal source.

— Hilmar
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