Comment dois-je prétraiter un signal à valeur réelle afin d'utiliser l'estimateur de Kay?

J'ai 100 000 échantillons d'un signal qui a été échantillonné à 20 kHz. Les données sont des données de vibration provenant d'une machine tournante et contiennent une composante spectrale importante liée à la vitesse de rotation de la machine.$x[n]$

Parce que la vitesse de la machine varie sur la durée de l'échantillon, l'utilisation du pic de la FFT ne donne pas le résultat que je recherche.

Je veux donc utiliser des estimateurs tels que l'estimateur de Kay qui permettent des estimations à court terme, mais supposons un modèle de signal de:

$x[n] = A \exp(j \omega n + \theta) + z[n]$

où = 0 ... 99 999, est l'amplitude, est la fréquence à estimer, est le décalage initial et est le bruit complexe.A ω θ z [ n $n$$A$$\omega$$\theta$$z[n]$

Cependant, mon signal a une valeur réelle et ressemble plus à:

$x[n] = A \cos(\omega n + \theta) + z_r[n]$

où et ont maintenant une valeur réelle.$z_r$$A$

Comment transformer mon signal à valeur réelle en un signal à valeur complexe, afin de pouvoir utiliser l'estimateur de Kay?

L'outil pour convertir des signaux réels en leur représentation analytique est la transformée de Hilbert .

Supposons que votre signal soit une projection d'une rotation hélicoïdale d'amplitude variable sur le plan en temps réel, comme dans l'image ci-dessous.

_{La source}

$-j$

Tous vos composants de fréquence négative deviennent 0.

Votre composant DC reste le même.

Toutes vos composantes de fréquence positive doublent

Dans Matlab, par exemple, vous feriez ce qui suit:

a = rand(1,201);

hilbert_a = ifft( [ 1, 2*ones(1,100), zeros(1,100)] .* fft(a) );

ou utilisez simplement la hilbertfonction intégrée.

Si vous souhaitez utiliser l'estimateur de Kay, vous devez convertir le signal d'intérêt en sa représentation "signal analytique". Cela élimine essentiellement les fréquences redondantes (par exemple les fréquences négatives) du signal à valeur réelle d'origine. Étant donné que la symétrie conjuguée de la représentation du domaine fréquentiel du signal est détruite dans ce processus, le résultat est complexe. Ensuite, vous devriez pouvoir appliquer la technique que vous souhaitez.

D'autres approches sont également disponibles pour le problème de suivi de fréquence. Il est possible d'appliquer l'algorithme LMS pour effectuer une estimation de fréquence instantanée (Haykin, "Adaptive Filter Theory", pp. 244-246). Alternativement, vous pouvez utiliser une boucle à verrouillage de phase pour suivre la composante spectrale discrète dans le temps. La bonne solution est fonction de votre objectif ultime et des caractéristiques spécifiques de votre signal.

Ça ne devrait pas avoir d'importance. Le modèle:

$A \exp(j \omega n + \theta)$

est un modèle très courant en traitement du signal et en génie électrique, connu sous le nom de phaseur . Il s'agit essentiellement d'un signal sinusoïdal avec un certain décalage de phase et un décalage d'amplitude. Vous n'avez pas besoin de faire de transformations du tout, votre signal sera plus que suffisant pour alimenter l'estimateur de Kay.