applicabilité de la détection compressée

D'après ce que j'ai entendu, la détection compressée ne peut être utilisée que pour un signal clairsemé. Est-ce correct?

Si tel est le cas, comment distinguer un signal clairsemé d'un signal à bande limitée? Chaque signal peut être étendu pour inclure une partie de signal clairsemée ou à coefficient nul que devient-il un signal clairsemé dans ce cas?

De plus, la détection compressée récupère-t-elle tout le temps des informations ou des signaux parfaitement?

Ajouté: au fait, je viens de commencer à apprendre ces choses, donc le but de cette question est de goûter un peu à ce que ces choses sont.

Comme l'a dit @sansuiso, la détection compressée est un moyen d'acquérir des signaux qui s'avèrent efficaces si les signaux sont clairsemés ou compressibles.

La détection compressée est efficace car les signaux sont multiplexés, donc le nombre d'échantillons multiplexés (appelés mesures) est inférieur au nombre d'échantillons requis par Shannon-Nyquist où il n'y a pas d'hypothèses fortes sur le signal.

Dans le cas silencieux, il peut être démontré que le solveur de reconstruction à détection compressive peut récupérer une solution exacte.

Dans le cas compressible, par opposition au cas strictement clairsemé, on peut montrer que l'erreur de reconstruction est bornée.

Et oui, la plupart des signaux, y compris les ultrasons, sont en quelque sorte clairsemés ou compressibles. Cela revient généralement à trouver le dictionnaire où le signal est rare. Les experts du domaine savent généralement ces choses.

La question intéressante que vous avez est: imaginez que vous avez un signal non clairsemé, puis ajoutez des zéros pour le rendre clairsemé, puis utilisez la détection compressée pour échantillonner ce signal, ne serait-ce pas mieux que d'échantillonner directement le signal complet?

La réponse est non.

Il s'avère que les exigences d'échantillonnage pour lesquelles le travail CS nécessite plus d'infromation que de simplement effectuer un échantillonnage complet du signal d'origine (complet / non nul). En d'autres termes, le nombre de mesures CS requises serait supérieur au nombre d'éléments non nuls dans les signaux. En épargnant le signal, vous "perdez" exprès les informations sur l'endroit où le signal est pris en charge (c'est-à-dire non nul). La partie difficile de la détection compressive et des solveurs de reconstruction associés est de trouver cet emplacement où vivent ces éléments non nuls du signal: si vous connaissez au préalable les emplacements de ces éléments non nuls, il n'est pas nécessaire d'aller vers une méthode moins efficace de échantillonnage de ce signal. En effet, trouver l'emplacement des éléments non nuls d'un signal est la raison pour laquelle nous parlons de la compression en NP-Hard,

Permettez-moi de le dire autrement: Supposons qu'un signal a K composantes non nulles. Si vous connaissez l'emplacement de ces éléments K, vous n'avez besoin que des informations K pour connaître votre signal. Si vous ajoutez des zéros n'importe où dans le signal et faites ce signal de taille N, vous devez maintenant échantillonner le signal N fois par échantillonnage traditionnel ou O (Klog (K / N)) avec une approche de détection compressive. Depuis O (Klog (K / N)> K, la perte des informations sur l'emplacement des éléments non zéros a produit un ensemble plus large d'échantillons / mesures.

Vous pourriez être intéressé par la lecture de mon petit blog sur le sujet: http://nuit-blanche.blogspot.com/search/label/CS Et la ressource suivante: http://nuit-blanche.blogspot.com/p/teaching -compressed-sensing.html

Il y a deux choses ici: la rareté et la détection compressée .

La rareté est une hypothèse générale, prétendant simplement que la majeure partie de l'énergie d'un signal est stockée dans un petit nombre de coefficients dans la bonne base. C'est assez intuitif, en regardant les transformées de Fourier ou les transformées en ondelettes. C'est vrai pour probablement n'importe quel signal d'intérêt (image, son ...) et explique pourquoi la compression jpeg ou mp3 fonctionne.

Citant JL Starck à ICIP'11 (pendant les questions après son discours en plénière):

La détection compressée est un théorème.

Ce qu'il veut dire, c'est que la détection compressée est un ensemble de résultats qui vous garantit qu'un signal clairsemé peut être récupéré exactement avec très peu de mesures, à condition d'avoir la bonne matrice de détection, c'est-à-dire que vos mesures ont de belles propriétés (quelqu'un m'a expliqué cela comme une sorte de détection multiplexée ). Les algorithmes de reconstruction utilisent la rareté du signal comme information supplémentaire pendant le processus de reconstruction, généralement en minimisant la norme L1 du signal dans une base d'ondelettes (rappelons que le problème de récupération contraint à la norme L0 n'est généralement pas résoluble, car il est NP- difficile).

Je ne suis pas un expert de la détection compressée, mais je la connais un peu.

J'ai entendu quelque part que la détection compressée ne peut être utilisée que pour un signal clairsemé. Est-ce correct?

Non, il peut être utilisé n'importe où, mais comme l'a dit Dilip, il n'a de sens que pour les signaux clairsemés. Si le signal n'est pas rare, il n'y a aucune raison de ne pas effectuer d'échantillonnage Nyquist standard, car cela sera efficace.

Et comment distinguer un signal clairsemé de n'importe quel signal à bande limitée?

Bien que je sois certain qu'il existe des définitions formelles de «rareté» (et elles ne sont probablement pas les mêmes non plus), je ne connais pas de définition formelle. Ce que les gens entendent par rareté a tendance à changer selon le contexte.

Je dirais qu'un signal clairsemé est n'importe quel signal qui a un contenu d'information beaucoup plus bas (en utilisant la définition de la théorie de l'information du mot) qu'il pourrait potentiellement avoir s'il était continu et utilisait pleinement sa gamme de fréquences. Quels sont quelques exemples de signaux clairsemés? Signaux à sauts de fréquence. Signaux explosifs. Un signal AM de talkie-walkie qui est transmis en continu même si personne ne parle.

Chaque signal peut être étendu pour inclure une partie de signal clairsemée ou à coefficient nul .......

Quoi, comme dire que le signal a une largeur de 100 MHz même s'il n'est que de 1 MHz? Vous pouvez définir les choses comme vous voulez, tout comme les astronomes d'autrefois ont réussi à faire fonctionner les calculs du soleil en orbite autour de la Terre. Cela ne signifie pas que leurs équations étaient utiles.

Et la détection compressée récupère-t-elle tout le temps des informations ou des signaux parfaitement?

La détection compressée est une technique. Comme toute technique (y compris l'échantillonnage de Nyquist), elle a des conditions. Si vous remplissez les conditions - utilisez de bons extracteurs de fonctionnalités pour le signal que vous essayez de détecter - cela fonctionnera bien. Sinon, ce ne sera pas le cas. Aucune technique n'extrait parfaitement des signaux dans quoi que ce soit en dehors d'un modèle théorique. Oui, je suis sûr qu'il existe des signaux théoriques que la détection compressée peut extraire parfaitement.

Ce n'est pas comme si cela ne fonctionnerait que pour des signaux clairsemés, mais vous avez trouvé le domaine dans lequel le signal est presque clairsemé (tous les signaux naturels seront clairsemés dans certains domaines, à l'exception du bruit aléatoire) .Dans certains domaines, le signal peut être approximée avec moins de mesures, toutes les autres mesures seront relativement petites afin que vous puissiez les jeter en toute sécurité.