Comment faire des prédictions en utilisant des données du domaine fréquentiel?

La régression linéaire et le filtrage de Kalman peuvent être utilisés pour estimer puis prédire à partir d'une séquence de données dans le domaine temporel (compte tenu de certaines hypothèses sur le modèle derrière les données).

Quelles méthodes, le cas échéant, pourraient être applicables pour effectuer des prévisions à l'aide des données du domaine fréquentiel? (par exemple, prédire une étape future, en utilisant la sortie de FFT appropriée (s) de données précédentes, sans simplement revenir au domaine temporel pour l'estimation.)

Quelles hypothèses sur les données, ou le modèle sous-jacent, pourraient être nécessaires pour déterminer, le cas échéant, la qualité ou l'optimalité de la prévision dans le domaine fréquentiel? (Mais supposons qu'il ne soit pas connu a priori si la source de données est strictement périodique dans la largeur d'ouverture de la FFT.)

Remarque importante: étant donné que vous parlez du domaine fréquentiel, il est sous-entendu que l'ensemble du spectre DFT est disponible et, par conséquent, l'estimation est utilisée pour le lissage plutôt que pour la prévision future.

Si le signal est stationnaire, vous pouvez appliquer un filtre wiener et le modèle produit est un filtre FIR; dans ce cas, l'estimation du signal dans le domaine temporel sera identique à celle du domaine fréquentiel.

À partir du wiki : la principale réalisation de Wiener a été de résoudre le cas où l'exigence de causalité est en vigueur, et dans une annexe du livre de Wiener, Levinson a donné la solution FIR.

L'élimination du bruit à l'aide du filtre wiener à l'aide de la déconvolution est appelée déconvolution de Wiener . Cela fonctionne dans le domaine fréquentiel. Et est assez bien utilisé dans la déconvolution d'image.

Je ne sais pas s'il existe une formulation possible pour le filtre de Kalman à utiliser pour des données de domaine de fréquence données (en supposant la DFT) car les implémentations habituelles sont en fait itératives échantillon par échantillon. Mais les approches de lissage kalman peuvent probablement faire la même chose.

L'utilisation des domaines de fréquence et de temps pour faire des prévisions à court terme les uns sur les autres est problématique en raison du principe d'incertitude . Cela signifie que plus vous voulez connaître le spectre, plus vous devez collecter d'échantillons. Cela retarde votre prédiction, réduisant son utilité.

La première question que je poserais est "dans quelle mesure ma série chronologique est-elle prévisible au départ?" afin de savoir si mon algorithme de prévision fonctionne bien et de décider quand arrêter. On peut répondre à cette question en estimant le taux d'entropie .

Une autre chose à retenir est qu'une série chronologique est entièrement caractérisée par sa distribution conjointe; les transformations ne peuvent pas améliorer cela, mais peuvent aider lorsque vous travaillez avec des modèles bruts (par exemple, qui négligent les dépendances d'ordre élevé).

Voir aussi Utilisation de l'analyse de Fourier pour la prédiction de séries chronologiques