Différence entre la densité spectrale de puissance, la puissance spectrale et les rapports de puissance?

Quelle est «exactement» la densité spectrale de puissance pour un signal discret? J'étais toujours sous l'hypothèse que prendre la transformée de Fourier du signal, puis le rapport de l'amplitude de la plage de fréquences souhaitée sur toute la plage de fréquences donne le rapport de puissance pour cette plage de fréquences qui est identique à la densité spectrale de puissance. Est-ce faux? La lecture d'un article étudiant m'a dérouté, comme il est dit pour calculer le PSD, puis les «pouvoirs spectraux absolus et relatifs dans les bandes souhaitées». Sont-ils différents? Si oui, comment le calcule-t-on?

psd power-spectral-density

— anasimtiaz
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Je n'ai aucune idée de ce que donne votre calcul de la densité spectrale de puissance, car je ne peux pas le comprendre.

Si un signal a une transformée de Fourier , sa densité spectrale de puissance est . La puissance spectrale absolue dans la bande de fréquences de Hz à Hz est la puissance totale dans cette bande de fréquences, c'est-à-dire la puissance totale délivrée à la sortie d'un filtre passe-bande idéal (gain unitaire) qui passe toutes les fréquences de Hz à Hz et arrête tout le reste. Ainsi, $x(t)$ $X(f)$ $|X(f)|^2 = S_X(f)$ $f_0$ $f_1$ $f_0$ $f_1$

Absolute Spectral Power in Band = \int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f .

$\text{Absolute Spectral Power in Band} = \int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df.$ La puissance spectrale relative mesure le rapport de la puissance totale dans la bande (c'est-à-dire la puissance spectrale absolue) à la puissance totale dans le signal. Ainsi,

Relative Spectral Power in Band = \frac{\int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f}{\int_{- \infty}^{\infty} S_{X} (f) d f} .

$\text{Relative Spectral Power in Band} = \frac{\displaystyle\int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} S_X(f)\,\mathrm df}.$

— Dilip Sarwate
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Comme note supplémentaire, vous pouvez également définir la densité spectrale de puissance d'un processus aléatoire stationnaire au sens large comme la transformée de Fourier de la fonction d' autocorrélation du processus . Ceci est connu comme le théorème de Wiener-Khinichin .

— Jason R

@JasonR Je n'ai pas abordé cet aspect de la question, mais bien sûr est la transformée de Fourier de la fonction d'autocorrélation du signal déterministe où

S_{x} (f) = | X (f) |^{2} = X (f) X^{*} (f)

$S_x(f) = |X(f)|^2 = X(f)X^*(f)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t + τ) d t = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t - τ) d t

$R_x(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t+\tau)\,\mathrm dt = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t-\tau)\,\mathrm dt$

— Dilip Sarwate

Je pense que vous avez besoin de conjugués sur les termes , mais pouvez-vous plaider pour un signal déterministe général ? Il n'y a aucune garantie que n'est pas une fonction de , qui pour le cas stochastique est fourni par la condition WSS.

x (t \pm τ)

$x(t \pm \tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

— Jason R

@JasonR Les conjugués sont nécessaires si est autorisé à être complexe, pas autrement, alors OK, mettez les conjugués et admettons que ce nit particulier a été choisi. Mais, tel que défini ci - dessus ne peut pas être fonction de . Notez que est une variable d'intégration qui disparaît lorsque les limites sont utilisées. Pour les signaux stochastiques, est défini comme , pas comme pour les signaux déterministes. est fonction de la différence pour les processus WSS au lieu d'être fonction des valeurs individuelles de et

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

t

$t$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

E [X (t_{1}) X (t_{2})]

$E[X(t_1)X(t_2)]$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$ .

— Dilip Sarwate

Logique. Je suis sur la même page maintenant.

— Jason R