Pourquoi les bandes latérales sont-elles générées en AM et FM?

Lorsque le signal est modulé sur la porteuse dans le spectre électromagnétique, ce signal occupe la petite partie du spectre entourant la fréquence de la porteuse. Il provoque également la génération de bandes latérales à des fréquences supérieures et inférieures à la fréquence porteuse.

Mais comment et pourquoi ces bandes latérales sont-elles générées en AM et FM et pourquoi y a-t-il autant de bandes latérales générées en FM alors que seulement deux sont générées en AM? Veuillez fournir un exemple pratique, car je sais déjà comment ils sont générés mathématiquement.

Ce que je sais, dans le domaine temporel, lorsque le signal d'origine est placé dans le signal porteur, il est en fait multiplié par le signal porteur, ce qui signifie que dans le domaine fréquentiel, le signal original est convolué avec le signal porteur. Ces deux bandes latérales en AM sont en fait la transformée de Fourier du signal porteur.

Est-ce correct?

Le transport d'informations nécessite une bande passante.

Pour un rapport S / B donné, la modulation d'un signal pour transporter plus d'informations étendra ainsi sa bande passante. Appelez la bande passante supplémentaire "bandes latérales". Si vous n'ajoutez pas de bandes latérales à une porteuse de fréquence fixe, vous ne pouvez pas étendre sa bande passante, et donc vous ne pouvez transmettre aucune information (autre que la présence d'une porteuse constante).

Pour AM, AM n'est pas PM (modulation de phase). Toute bande passante supplémentaire (nécessaire pour transporter des informations dans le signal de modulation) d'un côté de la porteuse aura généralement une phase différente (changement de phase par rapport au temps à partir de n'importe quel point de référence) de la porteuse. Pour neutraliser cette différence de phase, la modulation AM doit ajouter une bande passante correspondante supplémentaire du côté opposé de la porteuse pour transporter un signal qui annulera exactement tout décalage de phase du spectre du premier côté, afin que AM ne devienne pas PM.

Avec FM, la modulation d'une porteuse modifie la fréquence du signal vers de nouvelles fréquences. Vous pouvez également appeler ces nouvelles fréquences supplémentaires afin de générer des "bandes latérales".

J'interprète la question comme suit: si nous modulons une porteuse avec un ton pur en utilisant AM, nous obtenons un seul ensemble de bandes latérales, mais si nous modulons avec une modulation de phase, nous obtenons un nombre infini de bandes latérales, espacées à la fréquence de modulation. Pourquoi?

Il est facile de voir pourquoi la modulation d'amplitude à une seule fréquence donne exactement deux bandes latérales. Multipliez simplement l'expression pour AM:

y(t) = (1 + m cos(Ω t)) exp(i ω t)

y(t) = (1 + (m/2) ( exp(i Ω t) + exp(-i Ω t) )) exp(i ω t)

Ici, nous voyons que nous obtenons des bandes latérales compensées par la fréquence de modulation Ω de la fréquence porteuse ω.

Maintenant, modulation de phase. Je vous renvoie à cette animation (générée par ce script matlab ) du diagramme de phaseur:

Comme on le voit dans l'animation, les bandes latérales d'ordre supérieur sont nécessaires pour maintenir constante l'amplitude du phaseur résultant (en rouge) et ainsi produire une modulation de phase pure. Vous pouvez voir comment chaque paire de bandes latérales d'ordre supérieur est nécessaire pour corriger l'écart par rapport à un arc circulaire introduit par les bandes latérales d'ordre inférieur.

Le mixage audio avec une porteuse est exactement le même que le mixage d'un signal entrant avec un oscillateur local pour obtenir une fréquence intermédiaire. Dans les deux cas, vous obtenez les fréquences d'origine, la somme des fréquences et la différence entre les deux fréquences. Chaque fois que vous mélangez des fréquences, cela se produit. Lorsque deux personnes chantent ensemble, il en résulte des harmoniques. Si la différence entre leurs notes est dans la plage audible, vous l'entendrez. J'ai entendu des quatuors chanter et une note de basse profonde a émergé qui n'a pas été chantée ou jouée.