Qu'est-ce qu'un AMDF?

La page wikipedia pour la fonction / formule de différence d'amplitude moyenne (AMDF) semble vide. Qu'est-ce qu'un AMDF? Quelles sont les propriétés d'AMDF? Quelles sont les forces et les faiblesses d'AMDF par rapport à d'autres méthodes d'estimation de hauteur telles que l'autocorrélation?

Je n'ai jamais vu le mot "Formula" avec "AMDF". Ma compréhension de la définition de AMDF est

$$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \Big| x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \Big|$$

$n_0$ est le voisinage d'intérêt dans$x[n]$ . Notez que vous résumez uniquement des termes non négatifs. Donc$Q_x[k,n_0] \ge 0$ . Nous appelons "$k$ " le"décalage". clairement si$k=0$ , alors$Q_x[0,n_0]=0$ . De plus, si$x[n]$ est périodique avec la période$P$ (et supposons pour le moment que$P$est un entier) alors $Q_x[P,n_0]=0$ et $Q_x[mP,n_0]=0$ pour tout entier $m$ .

Maintenant, même si $x[n]$ n'est pas précisément périodique, ou si la période n'est pas précisément un nombre entier d'échantillons (au taux d'échantillonnage particulier que vous utilisez), nous nous attendrions à ce que $Q_x[k,n_0] \approx 0$ pour tout décalage $k$ qui est proche de la période ou tout multiple entier de la période. En fait, si $x[n]$ est presque périodique, mais que la période n'est pas à un nombre entier d'échantillons, nous nous attendons à pouvoir interpoler $Q_x[k,n_0]$ entre des valeurs entières de$k$ pour obtenir un minimum encore plus bas.

Mon préféré n'est pas l'AMDF mais le "ASDF" (devinez ce que signifie le "S"?)

$$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \big( x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \big)^2$$

Il s'avère que vous pouvez faire du calcul avec cela parce que la fonction carrée a des dérivées continues, mais pas la fonction de valeur absolue.

Voici une autre raison pour laquelle j'aime mieux ASDF qu'AMDF. Si $N$ est très grand et que nous jouons un peu vite et avec les limites de la sommation:

$$\begin{align} Q_x[k] & = \frac{1}{N} \left( \sum_n \big( x[n] - x[n+k] \big)^2 \right) \\ & = \frac{1}{N} \left( \sum_n (x[n])^2 + \sum_n (x[n+k])^2 - 2 \sum_n x[n] x[n+k] \right) \\ & = \frac{1}{N} \sum_n (x[n])^2 + \frac{1}{N}\sum_n (x[n+k])^2 - \frac{2}{N} \,\sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} + \overline{x^2[n]} - 2\, R_x[k] \\ & = 2 \left( \overline{x^2[n]} - R_x[k] \right) \\ \end{align}$$

où

$$\begin{align} R_x[k] & \triangleq \frac{1}{N} \sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ & = R_x[0] - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ \end{align}$$

est normalement identifié comme l '"autocorrélation" de $x[n]$ .

Nous nous attendons donc à ce que la fonction d'autocorrélation soit une réplique inversée (et décalée) de l'ASDF. Partout où les pics d'autocorrélation se situent là où l'ASDF (et généralement aussi l'AMDF) a un minimum.