Quelle est la différence entre les ondelettes Gabor et Morlet?

L'ondelette de Gabor est une sorte d'onde sinusoïdale modulée gaussienne ( source )

Les ondelettes de Gabor sont formées de deux composants, un support sinusoïdal complexe et une enveloppe gaussienne. ( source )

Figure 3: Ondelette Gabor 1D

En fait, l'ondelette représentée sur la figure 2a (appelée ondelette de Morlet) n'est rien de plus qu'une onde sinusoïdale (courbe verte sur la figure 2b) multipliée par une enveloppe gaussienne (courbe rouge). ( source )

Ondelette de morlet

S'agit-il simplement de noms différents pour la même chose?

Mise à jour:

À ne pas confondre avec la " transformation de Gabor ", qui semble être juste un autre nom pour "STFT avec une fenêtre gaussienne". Il y a aussi l' atome de Gabor , qui est, je suppose, le même que l'ondelette de Gabor?

Depuis que j'ai posé cette question sur math.SE, j'ai également trouvé des termes comme " ondelette de Gabor / Morlet " et "transformée de Gabor-Morlet" , ce qui implique qu'ils sont la même chose.

Cela a également été demandé auparavant: transformée de Gabor / ondelette vs ondelette de Morlet mais les réponses ne sont pas claires pour moi.

wavelet terminology time-frequency

— endolith
source

Ils ont différentes formules. dsprelated.com/showmessage/122107/1.php

— pharmine

@pharmine: Ce ne sont que des façons différentes d'écrire la même chose, non?

— endolith

@endolith Est-il possible d'afficher les parcelles auxquelles ils se réfèrent?

— Spacey

@endolith Sur la base de ces preuves, ils semblent certainement être exactement les mêmes ...

— Spacey

@Mohammad: Ajouté

— endolith

L'ondelette de Gabor est fondamentalement la même chose. C'est apparemment un autre nom pour l'ondelette de Morlet modifié. Citant des ondelettes et le traitement du signal :

[L'ondelette de Morlet modifiée] ne remplit pas la condition d'admissibilité mais est néanmoins couramment utilisée. Parfois, cette ondelette est appelée «ondelette de Gabor», mais ce terme est incorrect parce que Gabor n'avait rien à voir avec les ondelettes. Il était ... l'un des fondateurs de l'analyse temps-fréquence.

Ce livre est une collection d'articles, et cet article ("The Wavelet Transform and Time-Frequency Analysis") est de Leon Cohen (de la distribution temps-fréquence "Cohen class" renommée), donc je pense qu'il fait raisonnablement autorité.

À tout le moins, il semble que la confusion ne soit qu'un désaccord de dénomination. Selon A Friendly Guide to Wavelets (p. 114), Gabor a été la première personne à proposer l'utilisation de fenêtres gaussiennes pour les localisations temps-fréquence, de sorte que son nom a tendance à s'attacher à chaque fois qu'ils sont impliqués.

— datageist
source

Ah! "Nous distinguons la fonction de Gabor (fonction non nulle) et le noyau de Gabor (fonction de moyenne nulle). Le noyau de Gabor satisfait à la condition de recevabilité des ondelettes, convenant ainsi à l'analyse multi-résolution. Mis à part un facteur d'échelle, il est également connu comme l'ondelette de Morlet. " Reconnaissance de formes et analyse d'images: compte rendu

— endolith

Meilleur lien: une esquisse primitive de Gabor en temps réel pour l'attention visuelle

— endolith

Y a-t-il une réponse courte pour ce qu'est la «condition d'admissibilité» des ondelettes? Simplement la conservation de l'énergie lors des transformations?

— Spacey

@Mohammad: "Il est important de noter que, pour qu'il s'agisse d'une ondelette, les zones positives et négatives" sous "la courbe doivent s'annuler. C'est ce qu'on appelle la condition d'admissibilité." "La condition d'admissibilité garantit que la transformation inverse et la formule de Parseval sont applicables."

— endolith