Qu'est-ce que «l'effet lit d'eau» dans la conception du système de contrôle?

Je suis récemment tombé sur quelques notes sur «l'effet lit d' eau» dans certaines notes de A. Megretski pour un cours du MIT sur les «systèmes de contrôle multivariés». Voici un extrait:

Un effet commun, généralement associé à des zéros et des pôles instables de l'installation en boucle ouverte, rend théoriquement impossible de rendre certaines fonctions de transfert en boucle fermée «petites» simultanément à toutes les fréquences: si l'amplitude de la réponse en fréquence est réduite dans une partie du spectre , il peut être nécessaire de l'agrandir dans l'autre partie. Cet effet, parfois appelé effet lit d'eau , peut s'expliquer mathématiquement en termes d'inégalités intégrales imposées aux fonctions de transfert en boucle fermée. À la base de ces résultats se trouve la caractérisation affine de toutes les réponses possibles en boucle fermée, ainsi que la relation intégrale de Cauchy pour les fonctions analytiques.

Je ne pense pas avoir entendu parler de cela auparavant. Quelqu'un pourrait-il expliquer l'effet en termes plus pratiques? Quand suis-je susceptible de rencontrer cet effet dans la pratique?

feedback control-systems

— nibot
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Si je comprends ce document, veuillez me corriger si je me trompe:

A common effect, usually associated with unstable zeroes and poles of the open
loop plant, makes it theoretically impossible to make certain closed loop transfer 
functions “small” simultaneously at all frequencies:

Il s'agit de l'annulation du pôle zéro dans les systèmes de contrôle réalisables. Essentiellement:

\frac{1}{s - α}

$\frac{1}{s-\alpha}$

est instable pour une réponse par étapes cependant:

\frac{s - α_{1}}{s - α_{2}} = 1

$\frac{s-\alpha_1}{s-\alpha_2} = 1$ où

α_{1} = α_{2}

$\alpha_1 = \alpha_2$

qui est stable; cependant, en raison de la variation des paramètres (tolérance résistance / condensateur), il est impossible d'annuler un pôle instable. alpha_1 et alpha_2 peuvent ne jamais s'aligner parfaitement pour s'annuler. (peut-être par le biais de commandes numériques)

if amplitude of the frequency 
response is reduced in one part of the spectrum, it may have to get larger in the other 
part. This effect, sometimes called the waterbed effect, can be explained mathematically
 in terms of integral inequalities imposed on the closed loop transfer functions.

Fondamentalement, si alpha_1 augmente, cet "effet de lit d'eau" est provoqué par l'alpha_2 qui réduit la réponse en fréquence plus longtemps, car alpha_1 zéro entre en jeu.

essentiellement, la répétition de fréquence ressemblerait à ceci si elles ne correspondaient pas:

--------\
         \
          \-------------

au lieu de cela quand ils correspondent exactement à ce qui ressemble à ceci:

----------------------------------

(Autrement dit, une réponse plate)

Si l'opposé se produit (alpha_2 est agrandi, vous devriez voir l'effet opposé de cette réponse)

             -----------------
             /
            /
      -----/

In the basis of such results is the affine characterization of all possible 
closed loop responses, as well as the Cauchy integral relation for analytical     
functions.

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— CyberMen
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