Questions sur le calcul discret de l'énergie du signal

Je regarde la définition de l'énergie du signal (par exemple Wikipedia , cnx.org ). Pour les signaux discrets, il est défini comme suit, où contient le signal: $x(n)$

$Energy = \sum_{n=-\infty}^{\infty} |x(n)|^2$

Alors mes questions:

Pour un signal fini et fenêtré comme double signal[256], la somme est de 1 à 256 (ou 0 à 255 dans un programme) plutôt que $-\infty$ à $\infty$ , non? (Je ne sais même pas comment je résumerais sur l'infini.)
Pourquoi la formule énergétique a-t-elle l'opérateur en valeur absolue $|...|$ ? Le résultat de la prise de la valeur absolue est de toute façon au carré pour produire une valeur positive, donc prendre la valeur absolue semble être inutile. Est-ce parce que le $x(n)$ peut être complexe, donc la valeur absolue d'un nombre complexe serait le scalaire du théorème de Pythagore?

discrete-signals

— stackoverflowuser2010
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Qu'entendez-vous par «la valeur réelle est toujours obtenue par des manipulations mathématiques plutôt que par un calcul explicite en ajoutant des termes»? Comment pouvez-vous obtenir une valeur réelle finale à moins d'effectuer la sommation?

— stackoverflowuser2010

Oui, je connais la convergence d'une somme de séries géométriques. Cependant, je ne vois pas pourquoi cela est utile ici. Pourquoi les valeurs de prendraient-elles la forme de 1, , , , ...? Les signaux que je lis (microphone, accéléromètre, etc.) n'ont certainement pas de telles valeurs.

x (n)

$x(n)$

x

$x$

x^{2}

$x^2$

x^{3}

$x^3$

— stackoverflowuser2010

J'apprécie l'aide, mais comme je l'ai dit, les données que je lis (par exemple à partir d'un microphone, d'un accéléromètre) ne ressemblent pas à un signal en décroissance exponentielle, ou du moins elles ne lui ressemblent pas.

— stackoverflowuser2010

Vous êtes mathématicien et non ingénieur, non?

— stackoverflowuser2010

Oui. Pas besoin de résumer un nombre infini de zéros.
Oui, c'est parce que ça x(n)pourrait être complexe. Si nous ne prenions pas les valeurs absolues des nombres complexes ( norme euclidienne ), un signal contenant aurait une énergie de zéro (au lieu de ) bien qu'il contienne des échantillons non nuls. Pour les nombres réels, cependant et la valeur absolue n'a pas d'importance. $[\dots,0,0,a+ia, a-ia,0,0,\dots]$ $4a^2$ $|a|^2 = a^2$

— GummiV
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