Trouver la transformée z de

J'essaie donc de décider si la partie cosinus est destinée à être branchée pour $z$ ou si elle fait strictement partie de $h[n]$ . (le nombre a se trouve sur le disque de l'unité ouverte)

Je veux dire que j'étais à peu près sûr que tout cela faisait partie de $h[n]$ mais après avoir effectué la transformation z, j'obtiens cette fonction rationnelle

\frac{1 - a \cos (2 π \frac{f_{0}}{F_{s}}) z^{- 1}}{1 - 2 a \cos (2 π \frac{f_{0}}{F_{s}}) z^{- 1} + a^{2} z^{- 2}}

$\frac{1 - a\cos(2\pi\frac{f_0}{F_s})z^{-1}}{1-2a\cos(2\pi\frac{f_0}{F_s})z^{-1} + a^2z^{-2}}$

Le fait est que je suis censé évaluer les pôles et les zéros et si vous ignorez simplement les parties cosinus, vous obtenez cette expression rationnelle vraiment sympa qui factorise et simplifie jusqu'à $\displaystyle\frac{z}{z-a}$ .

Cela m'a fait penser que je ne comprends peut-être pas les choses correctement et que la partie cosinus est censée être branchée pour $z$ ou quelque chose. Quelqu'un peut-il clarifier cela pour moi?

z-transform

— Zaubertrank
source

\cos (2 π n / F_{0} f_{0})

$\cos(2\pi n/F_0 f_0)$

J'ai fait tout ça, c'est comme ça que j'ai obtenu l'expression rationnelle ci-dessus. Depuis que j'ai posté cela, j'ai pu le prendre en compte et obtenir les pôles et les zéros, merci pour votre aide dans les deux cas. En fait, pourriez-vous me faire un solide et me dire le code matlab nécessaire pour tracer la réponse en fréquence de ce système avec a = 0,8, F_s = 128 et f_0 = 32? Merci.

— Zaubertrank

| a |

$|a|$

yup c'est là que je les ai.

— Zaubertrank

@Zaubertrank "freqz" fonctionne très bien pour l'analyse des performances des filtres dans Matlab.

— Jim Clay

Réponses:

Le signal du domaine temporel (ou réponse impulsionnelle)

h (n) = a^{n} \cos n θ_{0}, θ_{0} = 2 π \frac{f_{0}}{f_{s}}, n \geq 0

$h(n)=a^{n}\cos n\theta_0,\quad \theta_0=2\pi\frac{f_0}{f_s},\; n\ge 0$

$|a|<1$ $H(z)$

\begin{matrix} (1) & \begin{aligned} H (z) & = \frac{1 - a z^{- 1} \cos θ_{0}}{1 - 2 a z^{- 1} \cos θ_{0} + a^{2} z^{- 2}} \\ = \frac{z (z - a \cos θ_{0})}{z^{2} - 2 a z \cos θ_{0} + a^{2}} \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align}H(z)&=\frac{1-az^{-1}\cos \theta_0}{1-2az^{-1}\cos\theta_0+a^2z^{-2}}\\&= \frac{z(z-a\cos \theta_0)}{z^2-2az\cos\theta_0+a^2}\end{align}\tag{1}$

$H(z)$

z_{0, 0} = 0 z_{0, 1} = a \cos θ_{0}

$z_{0,0}=0\quad z_{0,1}=a\cos\theta_0$

$H(z)$

\begin{matrix} (2) & H (z) = \frac{1}{2} [\frac{1}{1 - a e^{j θ_{0}} z^{- 1}} + \frac{1}{1 - a e^{- j θ_{0}} z^{- 1}}] \end{matrix}

$H(z)=\frac{1}{2}\left [ \frac{1}{1-ae^{j\theta_0}z^{-1}} + \frac{1}{1-ae^{-j\theta_0}z^{-1}} \right ]\tag{2}$

z_{\infty, 0} = a e^{j θ_{0}} z_{\infty, 1} = a e^{- j θ_{0}}

$z_{\infty,0}=ae^{j\theta_0}\quad z_{\infty,1}=ae^{-j\theta_0}$

h (n)

$h(n)$

h (n)

$h(n)$

| a | < 1

$|a|<1$

— Matt L.
source

La transformée en Z de sera: J'espère que c'est utile $x(n) = a^ncos(nθ)u(n)...$ entrez la description de l'image ici

— RAM
source

Pourriez-vous le mettre dans TeX, au lieu de l'image?

— jojek