L'ICA peut-il être appliqué lorsque le nombre de signaux de mélange est inférieur au nombre de signaux source?

Je fais référence à l'article suivant: Mesures automatisées sans contact du pouls cardiaque par imagerie vidéo et séparation aveugle des sources

Dans l'article ci-dessus, les auteurs sont capables d'extraire le signal du pouls cardiaque des composants RVB. J'essaie de visualiser le processus comme suit.

R' = R + cardiac pulse
G' = G + cardiac pulse
B' = B + cardiac pulse

R ', G' et B 'sont les composantes de couleur observées par la caméra. R, G, B sont les composants de couleur pour une personne, en supposant qu'elle n'a pas de pouls cardiaque.

Il semble que nous aurons 4 sources (R, G, B, pouls cardiaque). Nous essayons maintenant d'obtenir 1 des 4 sources (pouls cardiaque) à partir de 3 signaux de mélange (R ', G', B '), en utilisant ICA.

Est-ce que ça fait du sens? Suis-je en train de manquer certaines techniques? Ou, est-ce que je fais une mauvaise hypothèse sur le processus?

Vous pouvez également envisager l'analyse des composants principaux (PCA) ou une extension de celle-ci connue sous le nom d'analyse de sous-espace indépendante qui est PCA suivie par ICA. Ces techniques fonctionnent très bien pour extraire des signaux stationnaires à partir d'un seul signal d'observation. Je suis un spécialiste de l'audio, mais j'ai discuté de signaux biomédicaux avec des collègues dans le passé et des pulsations cardiaques de souvenir d'une seule observation sont assez bien caractérisées et seraient donc des sources appropriées pour l'extraction en utilisant l'ISA. Je l'ai utilisé à bon escient pour séparer la batterie des polyphonies musicales complètes.

Vous faites une hypothèse erronée sur le processus. Dans ICA , le nombre de mélanges doit être au moins égal au nombre de composants. Le document que vous citez le reconnaît en fait:

Ces signaux observés par les capteurs de couleur rouge, vert et bleu sont notés respectivement , et , qui sont les amplitudes des signaux enregistrés (moyennes de tous les pixels dans la région faciale) au moment point . Dans l'ICA conventionnel, le nombre de sources récupérables ne peut pas dépasser le nombre d'observations, nous avons donc supposé trois signaux sources sous-jacents, représentés par ,$x_1(t)$$x_2(t)$$x_3(t)$$t$$s_1(t)$$s_2(t)$$s_3(t)$

$x_i^'=(x_i-\mu_i)/\sigma_i$

Les cas examinés dans l'article sont le modèle ICA silencieux et l'ICA bruyant. En d'autres termes, les mesures de fréquence cardiaque considérées au repos (pas un modèle sans impulsion comme vous l'avez suggéré) est le modèle ICA:

$\mathbf{x}$$\mathbf{s}$$\mathbf{A}$

Par contre, les mesures de la fréquence cardiaque en mouvement peuvent être considérées

$\mathbf{n}(t)$

Lorsqu'il y a plus de sources que de capteurs, le problème est appelé ICA trop complet ou ICA sous-déterminé. Vous pouvez google ça. Votre cas est plus maniable que par exemple le cas d'un capteur et de deux sources et si votre modèle est vraiment correct, vous connaissez déjà la matrice de mélange. Il vaudrait peut-être la peine d'approfondir. À votre santé