Estimer le temps de début d'une salve de tonalité dans le bruit?

Quelles techniques peut-on utiliser pour estimer le temps d'apparition d'un éclat sinusoïdal dans un signal bruyant?

Supposons que la rafale de tonalité ait une fréquence fixe connue (mais une phase inconnue) et un temps de montée très brusque, et que le but est d'estimer le temps de début dans moins de la moitié du temps de montée, et / ou une période de la fréquence de la tonalité , si possible. Comment les techniques d'estimation pourraient-elles changer si le rapport S / B est très faible (bien inférieur à 1)?

Ajouté: Supposons que la rafale de tonalité soit de longueur inconnue, mais plus longue qu'un petit multiple du temps de montée et de la période de fréquence.

Ajouté: Un DFT / FFT montre l'existence très probable d'une tonalité. Le problème est de savoir exactement où la tonalité (ou peut-être plusieurs salves de même fréquence) peut avoir commencé dans la fenêtre FFT, ou de déterminer si la tonalité actuelle a commencé en dehors de cette fenêtre DFT, à condition que j'aie tout cela données supplémentaires dans le domaine temporel.

La précision de détection des impulsions radar est plus proche de la résolution dont j'ai besoin, sauf que je n'ai qu'un bord, car la tonalité est de longueur inconnue et, à part un temps de montée connu, non modulée. Les filtres passe-bande étroits déforment le temps de montée et tuent ainsi la résolution d'estimation de l'arrivée des bords.

Comme nous en avons discuté dans les commentaires, l' algorithme de Goertzel est le moyen habituel de détecter une tonalité dans le bruit. Après la discussion, je ne suis pas sûr que ce soit exactement ce que vous recherchez (vous voulez le temps de début ), mais il semblait y avoir une confusion sur la façon dont l'algorithme de Goertzel pourrait être appliqué à votre problème, alors j'ai pensé l'écrire ici.

Algorithme de Goertzel

$f_g$

L'algorithme de Goertzel peut être considéré comme calculant toujours la sortie de ONE FFT bin:

$f_g$

La page Wikipedia a une meilleure façon de calculer cela.

Voici une (faible) tentative Scilab de l'implémenter:

function [y,resultr,resulti] = goertzel(f_goertzel,x)
realW = 2.0*cos(2.0*%pi*f_goertzel);
imagW = sin(2.0*%pi*f_goertzel);

d1 = 0;
d2 = 0;

for n = 0:length(x)-1,
    y(n+1) = x(n+1) + realW*d1 - d2;
    d2 = d1;
    d1 = y(n+1);
    resultr(n+1) = 0.5*realW*d1 - d2;
    resulti(n+1) = imagW*d1;
end
endfunction

$f = 0.0239074$$\phi = 4.4318752$

$\epsilon(n)$

Dans cet exemple, la tonalité commence au tiers du signal dans l'indice 1001.

$f_g = f - 0.001$

$f_g = f$

Les quatre traces sont:

• $x$$y$$f_g = 0.0229074$
• $\sqrt{resultr^2 + resulti^2}$
• $x$$y$$f_g = 0.0239074$
• $\sqrt{resultr^2 + resulti^2}$

Comme vous pouvez le voir, le cas où la tonalité qui nous intéresse est présente des pics à environ 250. Si nous fixons le seuil de détection à environ la moitié de cette valeur (125), alors la détection se produit (la valeur en racine carrée est supérieure à 125 ) à environ 1450 --- 450 échantillons après le début de la tonalité.

Ce seuil (125) n'entraînera pas de détection dans l'autre cas (pour cette course de toute façon), mais la valeur maximale de cette sortie est de 115.24, nous ne pouvons pas trop réduire le seuil sans obtenir une fausse détection.

Réduire le seuil à 116 entraînera une détection dans le vrai cas (pour cette course) à l'index 1401 ... mais nous courons le risque de plus de fausses alarmes.