Résolution de fréquence FFT

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J'ai des problèmes pour comprendre la FFT. La résolution de fréquence dans le spectre est-elle calculée comme

$\frac{\textrm{sampling rate}}{\textrm{number of FFT points}}$ ou $\frac{\textrm{sampling rate}}{\textrm{0.5 * number of FFT points}}$ ?

Demander cela parce que le spectre est symétrique pour les entrées à valeur réelle. Alors, dis que j'ai $f_s = 1000$ Hz et $N$ = 1024, où $N$ est le nombre de points FFT. Maintenant, est la résolution de fréquence $\frac{1000 \textrm{ Hz}}{1024} = 0.9766$ Hz ou $\frac{1000 \textrm{ Hz}}{0.5 * 1024} = 1.9531$ Hz?

fft frequency-spectrum frequency

— argh
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Supposons que vous ayez un signal $x[n]$ , avec $n \in {0, 1, ... N - 1}$ . La DFT de même taille est définie par:

X [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j \frac{2 π n k}{N}}

$X[k] = \sum_{n = 0}^{N-1} x[n] e^{-j\frac{\Large{2 \ \pi n k}}{N}}$

La résolution de fréquence va être le nombre de Hz que représente chaque bin DFT . C'est, comme vous l'avez noté, donné par $\frac{f_s}{N}$ .

Si, en revanche, vous aviez mis à zéro votre signal, de telle sorte que $N_{zp}$ est supérieur à $N$ , alors un terme plus approprié de granularité de fréquence est donné par $\frac{f_s}{N_{zp}}$

Demander cela parce que le spectre est symétrique pour les entrées à valeur réelle.

Ce n'est pas pertinent. Les résolutions / granularités de fréquence sont données par ce qui précède.

o, disons que j'ai fs = 1000 Hz et N = 1024, où N est le nombre de points FFT. Maintenant, la résolution de fréquence est-elle de 1000 Hz 1024 = 0,9766 Hz ou 1000 Hz 0,5 ∗ 1024 = 1,9531 Hz?

Si votre fréquence d'échantillonnage $f_s = 1000$ Hz, et vous prenez un $N=1024$ (même taille) FFT, alors votre résolution de fréquence est $\frac{1000}{1024}$ , ce qui est égal à 0,9766 Hz / bin. Si votre $N_{zp} = 1024$ (Longueur FFT après remplissage nul), votre granularité de fréquence est alors de 0,9766 Hz / bin.

— Tarin Ziyaee
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Donc, en d'autres termes: je peux simplement mettre à zéro un signal de N avec un autre N et obtenir une résolution de fréquence "deux fois meilleure" sans frais en profitant de la symétrie pour la FFT à valeur réelle?

— N4ppeL

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Le terme «résolution» a plusieurs significations. En optique, deux lignes ne sont résolues que si vous pouvez voir un écart entre elles. Dans les graphiques, la résolution peut être liée aux points de tracé par pouce (ou à toute autre mesure linéaire).

Pour voir, disons, une baisse de 3 dB entre deux pics spectraux dans un résultat FFT, ils devraient être séparés de plus d'un bac de résultat FFT. Environ 2 cases, ou un peu plus en fonction de la fonction de fenêtre utilisée, sont nécessaires pour séparer clairement 2 pics de fréquence de même amplitude adjacents avec un espace clair entre eux. Résolution d'environ 2 Hz, par cette mesure, pour votre exemple.

Mais si vous souhaitez estimer ou tracer l'emplacement d'un seul pic de fréquence qui est loin des autres pics spectraux et bien au-dessus du plancher de bruit, vous pouvez souvent obtenir une résolution beaucoup plus fine que la séparation de 1 bac de résultat FFT, par une interpolation appropriée ( polynôme, ou mieux encore Sinc). Probablement inférieur à 0,5 Hz dans votre exemple, mais uniquement avec un rapport signal / bruit suffisamment élevé et une séparation des autres pics.

Donc la réponse est oui ... en fonction.

— hotpaw2
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