Intégration d'une fonction harmonique sur un tétraèdre

Disons que j'ai une fonction que je souhaite intégrer sur un tétraèdre . Si était arbitraire, la quadrature de Gauss serait une bonne solution, mais je sais que est harmonique. Dans quelle mesure la quadrature de Gauss peut-elle être accélérée en utilisant ces informations? $f : \mathbf{R}^3 \to \mathbf{R}$ $T \subset \mathbf{R}^3$ $f$ $f$

Par exemple, si était plutôt une sphère, l'évaluation de une fois au centre de la sphère donne la réponse exacte par la propriété de valeur moyenne. $T$ $f$

Une recherche a abouti à l'article suivant, qui est intéressant mais généralise le cas de la sphère dans une direction différente (vers polyharmonique au lieu de s'éloigner des sphères):

Bojanov et Dimitrov, formules de cubature étendue gaussiennes pour les fonctions polyharmoniques

quadrature

— Geoffrey Irving
source

J'ai trouvé quelque chose qui pourrait être intéressant. http://www.math.kth.se/~gbjorn/exact.pdf

J'espère que ça aide, Tom

— À M
source

C'est un article intéressant, mais il y ressemble et ses références ne traitent que les intégrales des opérateurs différentiels des fonctions harmoniques. Savez-vous s'ils peuvent être utilisés pour des intégrales droites?

— Geoffrey Irving

Je me demande si l'introduction d'une formule en quadrature avec le soi-disant "noyau de Poisson" ( en.wikipedia.org/wiki/Poisson_kernel ) pourrait aider ... Sinon, je sais que certaines techniques xfem utilisent des fonctions harmoniques pour enrichir l'espace FE, et devrait donc utiliser des méthodes spécifiques en quadrature pour intégrer les formes variationnelles (?).

— Tom