Dissection imbriquée sur grille régulière

Lors de la résolution de systèmes linéaires clairsemés à l'aide de méthodes de factorisation directe, la stratégie de classement utilisée a un impact significatif sur le facteur de remplissage des éléments non nuls dans les facteurs. Une telle stratégie d'ordonnancement est la dissection imbriquée. Je me demande s'il est possible de proposer la dissection imbriquée à l'avance compte tenu uniquement des paramètres de la grille (supposons une grille de différences finies carrées M x N avec des différences de premier ordre).

Edit Je viens de découvrir qu'il y a du code qui fait ça: http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/meshnd/

linear-algebra

— Victor Liu
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Oui. J'ai récemment écrit du code pour faire exactement cela.

Supposons que vous ayez un $n_x \times n_y$ grille et qu'il soit acceptable d'avoir des nœuds feuilles avec 100 sommets. On peut alors définir une fonction récursive où les arguments sont:

les dimensions et les décalages d'un sous-domaine rectangulaire
un pointeur dans un tableau qui stockera la réorganisation

$\mathrm{natural}(x,y)=x+y n_x$ $n_x \times n_y$

— Jack Poulson
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Je suppose que ma question est plutôt la suivante: la dissection imbriquée est-elle vraiment juste récursive en divisant l'espace en deux? De plus, l'ordre est-il de placer les indices de limite devant chaque moitié droite et gauche? Je n'ai jamais trouvé d'explication simple de ce qui se passe.

— Victor Liu

Oui, la dissection imbriquée est très simple, mais vous stockez les indices de limite après les moitiés gauche et droite. Le but est de s'assurer que les deux sous-domaines ne sont pas directement connectés, donc, pour les différences finies, il est important de prendre en compte la taille de votre pochoir lorsque vous décidez de l'épaisseur du séparateur. Je vous recommande de lire l' aperçu de Liu sur la méthode multifrontale et de faire la connexion que chaque séparateur est traité comme un supernoeud.

— Jack Poulson

Ah oui, je m'en suis rendu compte peu de temps après avoir commenté puis fait le montage. Merci pour la référence.

— Victor Liu