Équation locale DG, comment interpréter la fonction de test moyenne

Dans l'article http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782509003521 , une équation locale d'élément HDG est décrite à la page 584 équation (4), l'une des équations prenant la forme suivante

- (u_{h}, \nabla q)_{K} = - {⟨ {\hat{u}}_{h} \cdot n, q - \bar{q} ⟩}_{\partial K}

$-(u_h,\nabla q)_K = -\left\langle\hat{u}_h \cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K}$

Quelle est l'approximation variationnelle de l'équation continue , avec une fonction de test à valeur scalaire dans un espace qui a du sens. $\nabla \cdot u = 0$ $q$

Le papier définit .

\bar{q} = \frac{1}{| \partial K |} \int_{\partial K} q

$\bar{q} = \frac{1}{|\partial K|} \int_{\partial K} q$

Comment est-ce interprété, au sens des éléments finis? D'après ma compréhension, nous multiplions les deux côtés par une fonction de test et essayons ensuite de trouver la solution qui satisfait l'équation pour tous les choix possibles de . Comment est-il possible de modifier l'espace de test de cette manière? $q$ $q$

Le document indique également que cela est nécessaire pour faire respecter l'identité Je suis d' accord avec cette affirmation, mais comment pourrait une fonction de test être mis en œuvre dans le code? Dois-je prendre les fonctions de base sur l'élément et soustraire leur moyenne lors de l'assemblage du système linéaire local de l'élément?

{⟨ {\hat{u}}_{h} \cdot n, q - \bar{q} ⟩}_{\partial K} = 0

$\left\langle\hat{u}_h\cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K} = 0$

q - \bar{q}

$q - \bar{q}$

finite-element discontinuous-galerkin

— user3482876
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Avez-vous essayé de contacter eux-mêmes les auteurs de l'article?

— Paul

$q$ $q^*$

\int_{Ω} q^{*} d x = \int_{Ω} (q - \bar{q}) d x = 0

$\int_{\Omega}{q^*\,dx} = \int_{\Omega}{(q-\overline{q})\,dx} = 0$

— HBR
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En pratique, comment procéder pour mettre en œuvre un tel espace "null-mean"? Avez-vous une référence?

— user3482876

La fonction de test sur laquelle la PDE est projetée est définie comme toute fonction de test (dépendante des coordonnées, comme vous le comprenez) moins sa valeur moyenne (simplement une constante). Par conséquent, le gradient d'une telle fonction de test se débarrasse de cette constante qui est soustraite à la fonction de test. Cette constante est définie globalement. Et vous pouvez le calculer depuis le début. Si vos fonctions de base s'ajoutent à un en chaque point (elles sont interpolantes), cette constante coïncide avec la zone de votre domaine en 2D.

— HBR

J'ai lu qu'il s'agit en fait de Galerkin discret, donc cette constante est égale à la zone de l'élément (si la base en ajoute une)

— HBR