Comment faire un bon maillage dans un modèle biologiquement précis avec de très petits domaines

J'ai essayé de créer un modèle spatial 2D biologiquement précis de couches de tissus, où différents processus physiologiques se produisent. Cela comprend principalement les réactions chimiques, la diffusion et les flux au-delà des frontières.

Je fais ce modèle dans COMSOL Multiphysics, un progiciel par éléments finis qui résout différentes physiques comme les systèmes de réaction-diffusion, bien que pour ma question cela ne soit pas vraiment pertinent.

Dans ma géométrie, j'ai de très petites régions entre les cellules des couches de tissus. Ces régions servent d'ouvertures où la diffusion peut avoir lieu entre les cellules (jonctions). La qualité du maillage n'est pas excellente ici et si je veux améliorer la qualité (principalement en introduisant plus d'éléments et autres), mon temps de simulation augmente considérablement. Le maillage de moindre qualité entraîne également un allongement de la convergence. J'ai ajouté une photo de la géométrie pour donner une idée. J'ai essayé différents maillages, tous avec des qualités différentes des éléments et le nombre d'éléments allant de 16000 à 50000.

Mon expérience en FEM est vraiment limitée et je voulais savoir si je pouvais aborder ce problème de telle manière qu'il:

1. n'affecte pas négativement la biologie (garder la taille / le problème du domaine tissulaire, etc. aussi biologiquement précis que possible),
2. n'augmente pas considérablement le temps de simulation,
3. donner une meilleure qualité de maillage. Je veux donc vraiment savoir quelle est la meilleure façon de procéder, car j'ai déjà pensé à certaines choses.

Alors, je peux aller avec le maillage de moindre qualité (ce qui n'est pas vraiment mauvais, mais pas bon non plus), afin que je puisse garder les petites régions pour une précision biologique optimale et avoir un temps de calcul relativement petit (et j'espère que je ne rencontrerai pas erreurs de convergence). Mais il y a peut-être des possibilités qui me manquent, par exemple: est-il possible d'agrandir le petit domaine et ensuite d'ajouter une sorte de facteur aux taux de diffusion. En d'autres termes, si je veux rendre le domaine deux fois plus grand, dois-je factoriser le taux de diffusion de moitié? Est-ce même exact dans les lois chimiques / physiques: S.

J'espère avoir clarifié le problème un peu et merci d'avance pour l'aide.

À votre santé,

Vous essayez d'avoir votre gâteau et ça aussi. Cela ne fonctionne pas.

En règle générale, pour les problèmes avec des fonctionnalités sur différentes échelles de longueur, vous avez besoin de maillages qui sont très bien dans au moins certaines parties du maillage. Il en résulte de nombreuses cellules, et cela se traduit par de longs calculs, de petits pas de temps et de nombreuses itérations linéaires. Toutes ces implications sont assez explicites, mais on peut les étayer avec des déclarations mathématiques qui prouvent qu'il en est ainsi. Il n'y a tout simplement pas grand-chose à faire: la résolution de petites fonctionnalités sera toujours coûteuse.

Avec des maillages triangulaires conformes, il sera difficile de créer un maillage isotrope qui s'adapte à plusieurs échelles de longueur radicalement différentes dans un espace aussi court sans introduire de triangles étrangers, dont certains peuvent avoir des angles très grands / petits.

Je ne les connais pas très bien, alors prenez ceci avec un grain de sel, mais vous aurez peut-être plus de chance en utilisant les méthodes des éléments de mortier . Plutôt que d'essayer de discrétiser la géométrie entière sur un maillage, vous discrétisez plutôt le support en vrac et les jonctions sur des maillages non conformes complètement séparés. Les espèces chimiques sont modélisées séparément dans chaque domaine, puis couplées globalement par les flux limites appropriés; une procédure itérative est utilisée pour s'assurer que tous les flux correspondent correctement à travers la frontière.

Cette méthode ne résout pas tout pour vous; il échange juste la difficulté d'obtenir une belle géométrie discrétisée contre la difficulté de coupler les PDE à travers les limites de jonction de la bonne manière, ce qui peut être plus simple à la fin. Il présente également l'avantage distinct de se prêter naturellement au parallélisme.

La résolution de petites fonctionnalités dans FEM sera toujours coûteuse, il n'y a pas de solution à cela. Votre problème semble être formulé en termes de charge de calcul. Dans mon propre cas, je regardais les problèmes de champ électrique dans les structures anatomiques, donc j'avais un ensemble de problèmes similaire au vôtre. La question est généralement de savoir dans quelle mesure un maillage est "suffisamment bon" pour le problème particulier: avez-vous décidé d'une tolérance pour la convergence du maillage?

Une autre possibilité à considérer consiste à réduire l'ordre des éléments. Par défaut, COMSOL semble préférer les éléments quadratiques (2e ordre), mais si vous n'avez pas besoin de résoudre les dérivées dans votre solution, les éléments linéaires (1er ordre) réduiront considérablement la charge de calcul.

En tant que débutant, je choisirais probablement un seul MEF pour la solution avant d'essayer des techniques plus avancées comme les méthodes de mortier. Mais, en tant que débutant, rappelez-vous que l'analyse par éléments finis est un ensemble de compétences plutôt qu'une capacité monolithique, et vous vous améliorerez avec chacune au fil du temps.

Tu peux essayer:

• Vous pouvez utiliser des éléments à quatre nœuds (quadruples) à la place de tous les éléments tria, car il s'agit d'un domaine 2D et de nombreux éléments tria vont sur-rigidifier le domaine.
• Vous pouvez utiliser un programme de maillage au lieu de comsol pour contrôler manuellement la taille et la forme des éléments. De cette façon, vous pourrez contrôler le nombre d'éléments et de nœuds plutôt que de le mailler automatiquement dans comsol.

J'ai une réponse assez détaillée sur le maillage ici que vous pouvez consulter pour créer un meilleur maillage.

PS: Si vous commentez vos commentaires après avoir essayé le maillage manuel, je pourrai peut-être recommander quelque chose de spécifique.