Structure des rangs dans le complément Schur

Je fais des recherches sur la structure des compléments Schur et trouve un phénomène intéressant:

Supposons que A est du laplacien 5 pt. Si j'utilise l'ordre de dissection imbriqué et la méthode multifrontale pour calculer la factorisation LU, puis vérifier le dernier bloc de complément de Schur, il a un faible rang pour les blocs hors diagonale.

Mais, lorsque j'utilise la même méthode pour factoriser , où est une valeur positive proche des valeurs propres de A, alors le dernier complément schur n'a pas la propriété de bas rang. $A - \lambda I$ $\lambda$

Je ne sais pas si l'indéfini changera la structure du complément schur ou non. Quelqu'un peut-il fournir une référence pour ce sujet?

linear-algebra

— Willowbrook
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$\lambda \ge 0$ $\omega^2$

— Jack Poulson
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Dans l'article de Ying, il a montré que pour un problème 2D, le complément de schur devrait avoir la propriété de bas rang. Il prétend seulement que pour un problème 3D, la propriété de bas rang n'est pas significative. Mon problème est un problème 2D, mais il n'a pas de bas rang.

— Willowbrook

@Willowbrook: Je pense que vous devriez le lire plus attentivement. La propriété de faible rang ne vaut que pour les sous - problèmes 1d du problème 2D, et uniquement dans le cas où une condition aux limites absorbante est utilisée. Si vous en introduisez un dans votre formulation, je pense que vos rangs hors diagonale diminueront considérablement, bien qu'ils devraient encore augmenter considérablement avec la taille du problème.

— Jack Poulson