Comment puis-je tracer la surface d'un tracé 4D?

J'essaie de tracer la fonction d'onde d'une particule dans une boîte 3D. Cela me demande de tracer 4 variables: les axes x, y, z et la fonction de densité de probabilité.

La fonction de densité de probabilité est:

abs((np.sin((p*np.pi*X)/a))*(np.sin((q*np.pi*Y)/b))*(np.sin((r*np.pi*Z)/c)))**2

J'utilise np.arange()pour les X, Y et Z.

J'ai lu que pour ce faire, vous devez tracer la surface d'un tracé 4D. Voici à quoi il est censé ressembler:

$f(x,y,z)$

Il existe plusieurs façons de visualiser ce type de données et de nombreux outils qui vous aideront. Je vais vous montrer quelques styles de tracés que vous pouvez créer.

1. $f(x,y,z) = \text{(const.)}$

   Dans Mathematica,

   ContourPlot3D[
    Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2 == 1/2,
    {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}]
   

   

   Montrer les surfaces de probabilité constante 0,2, 0,5 et 0,8:

   ContourPlot3D[
    Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2,
    {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}, Contours -> {0.2, 0.5, 0.8}, 
    ContourStyle -> (Directive[#, Opacity[0.25]] & /@ {Yellow, Orange, Red}), 
    Lighting -> "Neutral", Mesh -> None]
   

   

2. Vous pouvez faire un certain type de visualisation de volume , éventuellement avec des découpes et des tranches. Vous pourrez attribuer une couleur et une opacité à chaque point en 3D. Des outils plus avancés vous permettront également de choisir une fonction de transfert.

   imgdata = 
     Table[Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2, 
       {x, -1., 1, .01}, {y, -1., 1, .01}, {z, -1., 1, .01}];
   
   img = Image3D[imgdata, ClipRange -> {{150, 200}, {0, 100}, {0, 200}}]
   

   

   Le découpage est souvent utile, surtout si vous pouvez contrôler de manière interactive le découpage à afficher.

   Image3DSlices[img, Range[1, 200, 10]]
   

   

Ces exemples ont été conçus comme des idées pour les types de visualisations que vous pouvez essayer de créer. Il existe de nombreux outils gratuits et commerciaux que vous pouvez utiliser pour créer les parcelles.

L'approche traditionnelle pour les données scalaires basées sur le champ (température, amplitude de la vitesse, pression, densité, etc.) tracées sur deux ou trois dimensions d'espace utilise la couleur. Il est important de noter que le choix du schéma de couleurs peut fausser vos impressions sur les données. Pour cette raison, n'utilisez pas de jeu de couleurs arc-en-ciel. (Pour savoir pourquoi, voir ici , ici , ici et ici .) Malheureusement, arc-en-ciel est le jeu de couleurs par défaut dans MATLAB et matplotlib.

Si vous essayez de mettre en évidence des changements d'intensité, l'utilisation d'un schéma qui varie en saturation fonctionne bien, comme celui qui va du blanc (densité nulle) au noir (densité maximale). La transparence peut également bien fonctionner. Un problème délicat avec les tracés 3D lors de l'utilisation de la couleur est que vous devrez regarder les données sous plusieurs angles pour obtenir une image plus complète des tendances et des fonctionnalités; vous devrez peut-être également tracer des tranches.