Quelle est la différence entre un système holonomique et un système non holonomique?

Je me demandais si une masse ponctuelle 1D (une masse qui ne peut se déplacer que sur une ligne, accélérée par une force externe variant dans le temps, voir Wikipedia - Double intégrateur ) est un système holonomique ou non holonomique? Pourquoi?

Je pense qu'il est non holonomique car il ne peut se déplacer dans aucune direction dans son espace de configuration (qui est 1D, juste l' axe ). Par exemple, si la masse ponctuelle se déplace à avec une vitesse de 100 m / s dans la direction x positive, elle ne peut pas immédiatement atteindre x = 9,9 en raison de son inertie. Cependant, j'ai le sentiment que mes pensées sont fausses ...$x$

Le fond est le suivant:

J'essaie de comprendre ce que sont les systèmes holonomiques et non holonomiques. Ce que j'ai trouvé jusqu'à présent:

Mathématiquement :

• Les systèmes holonomiques sont des systèmes pour lesquels toutes les contraintes peuvent être intégrées dans des contraintes de position.
• Les systèmes non holonomiques sont des systèmes qui ont des contraintes qui ne sont pas intégrables dans les contraintes de position.

Intuitivement :

• Système holonomique où un robot peut se déplacer dans n'importe quelle direction dans l'espace de configuration.
• Les systèmes non holonomiques sont des systèmes où les vitesses (amplitude et ou direction) et autres dérivées de la position sont contraintes.

Pour un système non holonomique, vous pouvez au mieux déterminer une relation différentielle entre l'état et les entrées. Vous ne pouvez pas déterminer une relation géométrique de forme fermée. Cela signifie que l'historique des états est nécessaire pour déterminer l'état actuel. Les véhicules sont un bon exemple parce que vous pouvez voir intuitivement que tourner la roue droite 100 rotations et tourner la roue gauche 100 rotations ne fournit pas suffisamment d'informations pour décrire le changement de position. Si les roues tournent de manière synchrone, le véhicule suivra une ligne droite. S'ils sont coordonnés dans une autre séquence, le robot tournera et suivra un autre chemin. Ce n'est pas holonomique: connaître le changement total des variables d'état est insuffisant pour décrire le mouvement, car vous ne pouvez pas écrire une relation géométrique entre l'entrée et la sortie.

Le système que vous décrivez me semble holonomique. Si le mouvement total de votre masse ponctuelle est de 1 mètre vers l'avant, cela ne tient-il pas indépendamment de l'historique des mouvements qui ont entraîné le trajet net de 1 mètre? Je n'ai pas encore plongé dans le document pour regarder les équations, donc je peux me tromper. Mais intuitivement, je pense qu'il y aurait une équation de forme fermée, non différentielle, pour le profil de mouvement de cette masse.

Une contrainte holonomique est une contrainte de configuration: elle dit qu'il y a des endroits où vous ne pouvez pas aller. Il s'agit d'une réduction des libertés. C'est (généralement) mauvais.

Une contrainte non holonomique est une contrainte sur la vitesse: il y a des directions que vous ne pouvez pas suivre. Mais vous pouvez toujours arriver où vous voulez. C'est (généralement) bien!

Réf: Mécanique de la manipulation par Mathew T. Mason

Les contraintes holonomiques sont des contraintes qui peuvent être exprimées sous la forme d'une équation reliant la coordonnée du système et le temps

Non holonomiques sont des contraintes qui ne peuvent pas être exprimées sous forme d'équations, mais elles sont exprimées sous forme d'inégalités.