Existe-t-il une solution analytique pour la cinématique inverse d'une chaîne série 6 DOF?

Prenons une structure robotique 6 DOF. Il se compose de la structure globale 3 DOF pour la position - et de la structure locale 3 DOF pour l'orientation de l'endeffector.

Si les 3 derniers axes (de la structure locale) coïncident en un point, la cinématique inverse peut être résolue analytiquement en la décomposant en un problème de position et d'orientation.

Mais est-il possible de résoudre la cinématique inverse analytiquement si les 3 derniers axes ne coïncident pas en un point? J'ai lu plusieurs articles qui prétendent qu'en raison de la non-linéarité élevée des fonctions trigonométriques et de la complexité du mouvement dans l'espace 3D, une chaîne série 6 DOF ne peut pas être résolue analytiquement.

Est-ce que quelqu'un sait si c'est vrai?

Cet article semble être d'accord avec vous sur le fait qu'il existe 6 bras DOF ​​qui ne sont pas résolubles analytiquement en utilisant la cinématique inverse, mais cela implique également qu'il existe des structures de bras qui peuvent être résolues analytiquement, donc je recommencerais à m'en tenir à celles-ci. La plupart des 6 bras de robot DOF n'ont pas leurs 3 derniers axes coïncidant en un point, mais ils sont toujours incroyablement précis. Des solutions analytiques doivent exister pour les bras robotiques standard 6 DOF.

Le problème de la cinématique inverse à un robot série général à 6 degrés de liberté a été longtemps considéré comme difficile. Néanmoins, elle a été résolue et la solution de Raghavan et Roth (1993) est une méthode largement reconnue, et des améliorations ont également été apportées depuis (voir par exemple Husty, Pfurner et Schröcker (2007)).

Bien qu'ils fournissent une stratégie pour résoudre analytiquement la cinématique inverse, ils ne donnent pas les solutions sous forme fermée. Toutes les méthodes s'arrêtent à un point où une seule équation dans une variable inconnue, mais un polynôme de degré 16 est obtenu. Les solutions aux cinq variables restantes sont exprimées en fonction de cette inconnue, qui peut être trouvée une fois le polynôme résolu numériquement. De plus, ce polynôme n'est de degré 16 que dans le pire des cas, où tous les joints sont rotatifs. Toute simplification supplémentaire de l'architecture ne ferait que réduire le degré de ce polynôme.

Ces méthodes utilisent des techniques mathématiques avancées pour résoudre le problème, qui dépassent le cadre de cet espace, mais un aperçu simplifié des étapes suivies dans Raghavan et Roth (1993) peut être vu dans les diapositives 82-91 de cet article .