Estimation de l'état fondamental de l'énergie - VQE vs. Ising vs. Trotter – Suzuki

Avertissement: Je suis un ingénieur logiciel qui s'intéresse à l'informatique quantique. Bien que je comprenne certains concepts de base, la théorie et les mathématiques derrière, je ne suis en aucun cas expérimenté dans ce domaine.

Je fais des recherches préliminaires sur l'état du développement de logiciels quantiques. Une partie de mes recherches consiste à évaluer le QDK de Microsoft et certains de ses échantillons (écrits en Q #).

Si je comprends bien, certains problèmes d'optimisation (du type vendeur itinérant) peuvent être résolus en les réduisant d'abord en tant que problèmes QUBO ou Ising, puis en les résolvant via des algorithmes de recuit quantique ou VQE. Une partie de ce processus consiste à découvrir l'hamiltonien et à résoudre l'équation de Schrodinger. C'est ma compréhension, veuillez me corriger si mal.

Les échantillons de simulation hamiltonienne de QDK contiennent des exemples de simulations basées sur Ising et Trotter – Suzuki. Mais récemment, 1Qbit a publié une solution basée sur VQE .

Ma question est: toutes les méthodes listées ci-dessus (VQE, Ising, Trotter – Suzuki) font-elles la même chose? Autrement dit, estimer l'énergie de l'état fondamental d'un système donné? Par exemple, les exemples de simulation H2 basés sur VQE et Trotter – Suzuki font-ils à peu près la même chose de différentes manières? Si oui, quelle méthode privilégier?

Dans chacun des exemples que vous avez mentionnés, la tâche se divise en gros en deux étapes: trouver un hamiltonien qui décrit le problème en termes de qubits et trouver l'énergie de l'état fondamental de ce hamiltonien. Dans cette perspective, la transformée de Jordan – Wigner est un moyen de trouver un hamiltonien qubit correspondant à un hamiltonien fermionique donné.

$H$$H = \sum_i h_i H_i$$h_i$$H_i$$\langle H \rangle$$\langle H_i \rangle$

$H$$|\psi(t)\rangle = e^{-i H t} |\psi(0)\rangle$$|\psi(0)\rangle$$|\psi(t)\rangle = e^{-i E t} |\psi(0)\rangle$$t$$E$ à partir de vos mesures classiques est un problème de statistiques classique que vous pouvez résoudre de différentes manières, comme avec l'algorithme de Kitaev, l'estimation du maximum de vraisemblance, l'inférence bayésienne, l'estimation de phase robuste, l'estimation de phase de marche aléatoire, ou bien d'autres.

$H$$H$

Compte tenu de la pléthore de différentes techniques, choisiriez-vous donc le VQE plutôt que l'estimation de phase ou vice versa? Cela se résume aux types de ressources quantiques que vous souhaitez utiliser pour résoudre votre problème. À un niveau très très élevé, VQE a tendance à générer un très grand nombre de circuits quantiques qui sont chacun assez peu profonds. En revanche, l'estimation de phase utilise des programmes quantiques qui réduisent considérablement la quantité de données dont vous avez besoin en utilisant une évolution cohérente (encore une fois, c'est la différence entre la précision limitée par Heisenberg et la «limite quantique standard», qui n'est ni standard, quantique, ni une limite - mais je m'égare). L'inconvénient est que l'estimation de phase peut utiliser plus de qubits et des programmes quantiques plus profonds.