État produit par conversion descendante paramétrique spontanée (SPDC)

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Je recherche l'efficacité de SPDC pour une utilisation dans un modèle informatique quantique optique et j'ai essayé de comprendre exactement dans quel état se trouvent les photons quand ils sortent (comme représenté par un vecteur, par exemple), si j'utilise type 1 SPDC et je regarde la polarisation des photons.

Veuillez fournir toutes les références utilisées =)

— bruyère
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Contexte

Tout d'abord, j'utiliserai comme état polarisé horizontalement et comme état polarisé verticalement ¹ . Il existe trois modes d'éclairage impliqués dans le système: la pompe (p), considérée comme une source de lumière cohérente (un laser); ainsi que signal et oisif (s / i), les deux photons générés $\lvert H\rangle$ $\lvert V\rangle$

L'hamiltonien pour SPDC est donné par , où g est une constante de couplage dépendante de la non-linéarité du cristal et est l'opérateur d'annihilation (création). C'est-à-dire qu'il existe une possibilité qu'un photon de pompe soit annihilé et génère deux photons ² ainsi qu'une possibilité d'inverse. $H = \hbar g\left(a^{\dagger}_sa^{\dagger}_ia_p + a^{\dagger}_pa_ia_s\right)$ $\chi^{\left(2\right)}$ $a\left(a^{\dagger}\right)$

Les conditions de correspondance de phase pour les fréquences, et les vecteurs d'onde, doivent également être satisfaites. $\omega_p = \omega_s + \omega_i$ $\mathbf{k}_p = \mathbf{k}_s + \mathbf{k}_i$

Type 1 SPDC

C'est là que les deux photons générés (s et i) ont des polarisations parallèles, perpendiculaires à la polarisation de la pompe, qui ne peuvent être utilisées pour effectuer le SPDC que lorsque la pompe est polarisée le long de l'axe extraordinaire du cristal.

Cela signifie que définir l'axe extraordinaire comme la direction verticale (horizontale) et entrer une lumière cohérente le long de cet axe générera des paires de photons dans l'état . Cela n'a pas beaucoup d'utilité, donc pour générer une paire de photons intriqués, deux cristaux sont placés l'un à côté de l'autre, avec des axes extraordinaires dans des directions orthogonales. La source cohérente est ensuite entrée avec une polarisation de à ceci, de sorte que si le premier cristal a un axe extraordinaire le long de la direction verticale (horizontale), il y a une probabilité de générer des photons dans l'état comme précédemment à partir du premier cristal, ainsi qu'une probabilité de générer des photons dans l'état $\lvert HH\rangle\, \left(\lvert VV\rangle\right)$ $45^\circ$ $\lvert HH\rangle\, \left(\lvert VV\rangle\right)$ $\lvert VV\rangle\, \left(\lvert HH\rangle\right)$ du deuxième cristal.

Cependant, comme la lumière de la pompe traverse un matériau, elle acquiert également une phase dans le premier cristal, de sorte que l'état final est

| ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| H H ⟩ + e^{i ϕ} | V V ⟩) .

$\lvert\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\lvert HH\rangle + e^{i\phi}\lvert VV\rangle\right).$

En raison des conditions d'adaptation de phase, les paires de photons émises seront émises à des points opposés sur un cône, comme illustré ci-dessous sur la figure 1.

Figure 1: Un faisceau laser est entré dans deux cristaux SPDC de type 1, avec des axes extraordinaires orthogonaux. Il en résulte une probabilité d'émettre une paire de photons intriqués en des points opposés sur un cône. Image tirée de Wikipédia.

^{1 Ceci peut être mappé aux états qubit en utilisant par exemple et $\lvert H\rangle = \lvert 0\rangle$ $\lvert V\rangle = \lvert 1\rangle$}

^{2 appelé signal et oisif pour des raisons historiques}

Les références:

Keiichi Edamatsu 2007 Jpn. J. Appl. Phys. 46 7175

Kwiat, PG, Waks, E., White, AG, Appelbaum, I. et Eberhard, PH, 1999. Physical Review A, 60 (2) - et la version arXiv

— Mithrandir24601
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La réponse existante fait un bon travail pour décrire l'état qui provient d'une configuration SPDC à faible efficacité de conversion, mais il convient également de noter que le comportement à photon unique n'est pas tout ce qu'il y a à faire dans le processus. Ainsi, en particulier, si votre efficacité de conversion (ou votre temps de détection / efficacité / SNR) est suffisamment bonne pour que vous puissiez détecter (et discriminer ) l'émission de plusieurs photons dans le même mode, alors ces événements à deux photons partagent également des corrélations quantiques entre les deux modes, comme le font tous les ordres supérieurs de la distribution des statistiques de photons.

Pour être plus précis (et en ignorant tous les problèmes de polarisation, d'élan et de correspondance de phase déjà évoqués par Mithrandir), la lumière qui sort d'une source SPDC de type II dans les ports de signal et de ralenti est dans un état serré à deux modes

\begin{aligned} | TMSV ⟩ & = S_{2} (ζ) | 0 ⟩ = \exp (ζ^{*} \hat{a} \hat{b} - ζ {\hat{a}}^{†} {\hat{b}}^{†}) | 0 ⟩ \\ = \frac{1}{\cosh r} \sum_{n = 0}^{\infty} (\tanh r)^{n} | n n ⟩ \\ \approx sech (r) [| 00 ⟩ + \tanh (r) | 11 ⟩ + \tanh^{2} (r) | 22 ⟩ + \tanh^{3} (r) | 33 ⟩ + \dots], \end{aligned}

$\begin{align} |{\text{TMSV}}\rangle & =S_{2}(\zeta )|0\rangle =\exp(\zeta ^{*}{\hat {a}}{\hat {b}}-\zeta {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {b}}^{\dagger })|0\rangle \\& ={\frac {1}{\cosh r}}\sum _{n=0}^{\infty }(\tanh r)^{n}|nn\rangle \\ & \approx \operatorname{sech}(r)\left[|00\rangle + \tanh(r)|11\rangle + \tanh^2(r)|22\rangle + \tanh^3(r) |33\rangle + \cdots \right], \end{align}$ c'est-à-dire juste comme la détection d'un un seul photon sur le port de signal est complètement (et de manière cohérente) corrélé avec un seul photon sur le port idler, de même l'observation d'un état de signal à deux photons implique que le mode de l'idler a été réduit à un état à deux photons.

Généralement, les gens qui exécutent des configurations SPDC en tant que sources à photon unique les exécutent dans un régime où est petit (donc la plupart du temps vous obtenez un vide, sauf lorsque vous obtenez un clic sur le signal qui garantit un photon unique) présence en mode oisif) afin d'éliminer la contribution des canaux de statistiques de photons d'ordre supérieur, mais ils sont toujours là, ils peuvent être importants, et si vous ne contrôlez pas correctement pour eux, alors ils pourraient submerger le single -Photon composant de votre signal. $\tanh(r)$

Je dois également dire que les détails changent de configuration en configuration (donc par exemple, le SPDC de type I ne produit que des vacua compressés monomode, si je comprends bien), mais les termes d'ordre supérieur se produisent généralement toujours.

— Emilio Pisanty
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