L'algorithme de Shor met-il fin à la recherche d'algorithmes de factorisation dans le monde quantique du calcul?

En d'autres termes, la recherche sur l'affacturage restera-t-elle uniquement dans le monde classique ou y a-t-il des recherches intéressantes en cours dans le monde quantique liées à l'affacturage?

De manière asymptotique, l'algorithme de Shor est vraiment efficace. Fondamentalement, c'est juste: superposition, exponentiation modulaire (l'étape la plus lente) et une transformée de Fourier. L'exponentiation modulaire est ce que vous faites pour réellement utiliser le cryptosystème RSA. Cela signifie que pour un ordinateur quantique, chiffrer / déchiffrer RSA légitimement serait à peu près la même vitesse que l'utilisation de l'algorithme de Shor pour briser le système. Je suis donc sceptique quant à l’amélioration de l’idée de base.

Cela dit, toute amélioration de l'addition d'entiers, de la multiplication d'entiers ou de la transformée de Fourier quantique améliorerait l'algorithme de Shor, et ce sont tous des sous-programmes très généraux sur lesquels les gens travailleront presque certainement. Une courte recherche sur Google Scholar montre de nombreuses recherches sur l'amélioration des circuits d'arithmétique quantique.

Je pense qu'il y aura plus de recherche sur les compromis classiques / quantiques dans l'algorithme de Shor. Autrement dit, si vous avez un ordinateur quantique petit ou bruyant, pouvez-vous modifier l'algorithme de Shor pour qu'il fonctionne toujours, mais peut-être a besoin de beaucoup plus de pré et post-traitement sur un ordinateur classique, ou peut-être a une probabilité de réussite plus faible, etc.? Dans ce domaine, il existe des algorithmes quantiques pour le calcul de logarithmes discrets courts et la factorisation des entiers RSA . Il y a aussi le tamis de champ de nombre quantique, une approche où un "petit" ordinateur quantique (trop petit pour utiliser directement l'algorithme de Shor) est utilisé comme sous-programme du tamis de champ numérique classique, améliorant légèrement la complexité temporelle (même si je suis personnellement convaincu que la correction d'erreurs nécessitera plus qubits physiques que l'algorithme de vanilla Shor).

En bref, je ne m'attends pas à de nouveaux algorithmes de factorisation quantique radicaux et je ne pense pas que quiconque y travaille. Mais il y a beaucoup de réglages intéressants à faire pour s'adapter à des cas d'utilisation spécifiques.

En complément de la réponse de Sam:

Non, en partie parce que l'approche de Shor n'est pas le seul moyen de factoriser les nombres.

La factorisation peut également être écrite comme un problème d'optimisation .

Cela peut être résolu en utilisant la machine D-Wave , mais aussi en utilisant un ordinateur quantique basé sur une porte .

Pour rappel, l'algorithme de Shor est implémenté dans le modèle de calcul de la porte .

$(N-xy)^2$$x$$y$$N$

Le temps d'exécution de l'algorithme adiabatique est, si je comprends bien, notoirement inconstant à déterminer, étant basé sur les propriétés spectrales du problème hamiltonien.

Bien que les simulations numériques aient parfois semblé encourageantes, je pense que la question reste ouverte de savoir si un algorithme de factorisation adiabatique fournit vraiment une accélération exponentielle par rapport à la factorisation classique.

Voir plus de détails dans cet article de Peng, Liao, Xu, Gan Qin, Zhou, Suter et Du - leur FIG. 3 simulations de l'exécution suggèrent un ajustement quadratique; toutefois; Je ne sais pas si des recherches supplémentaires ont été menées pour prouver un tel ajustement ou fournir davantage de preuves, même d'une exécution polynomiale.