L'intrication est souvent discutée comme étant l'un des composants essentiels qui rend le quantum différent du classique. Mais l'intrication est-elle vraiment nécessaire pour accélérer le calcul quantique?

entanglement speedup

— DaftWullie
source

phys.org/news/2008-12-quantum-entanglement.html

— Steven Sagona

@StevenSagona Cet article de presse parle du modèle DQC1. Il y a toujours un enchevêtrement dans ce modèle, c'est juste qu'une première analyse naïve ne le recherche qu'à un endroit particulier, où il se trouve que ce n'est pas le cas .

— DaftWullie

Avez-vous posé et répondu à cette question en raison de ma réponse à: quantumcomputing.stackexchange.com/a/2601/2293 ?

— user1271772

@ user1271772 Non! Bien que je l'aie demandé à cause de quelque chose qui m'a été dit en commentaire, j'avais besoin d'une réponse plus complète à laquelle je pourrais faire référence.

— DaftWullie

@DaftWullie: Je ne comprends pas pourquoi ma réponse a 5 votes négatifs. Peut-être que dire "l'enchevêtrement est considéré comme une exigence pour le CQ" n'était pas suffisant en soi?

— user1271772

Réponse courte: oui

Il faut être un peu plus prudent pour poser la question. En considérant un circuit comme étant composé de préparation d'état, d'unités et de mesures, il est toujours en principe possible de «cacher» tout ce que nous voulons, comme les opérations d'enchevêtrement, à l'intérieur de la mesure. Alors, soyons précis. Nous voulons partir d'un état séparable de nombreux qubits, et les mesures finales devraient consister en des mesures à un seul qubit. Le calcul doit-il passer par un état intriqué à un moment donné du calcul?

États purs

Faisons l'hypothèse supplémentaire que l'état initial est un état pur (produit). Dans ce cas, le système doit passer par un état intriqué. Si ce n'est pas le cas, il est facile de simuler le calcul sur un ordinateur classique car tout ce que vous avez à faire est de conserver états purs à un seul qubit en mémoire et de les mettre à jour un à la fois au fur et à mesure du calcul. $n$

On peut même se demander combien l'enchevêtrement est nécessaire. Encore une fois, il y a de nombreuses façons différentes dont l'intrication peut être déplacée à différents moments. Un bon modèle qui fournit une mesure raisonnablement juste de l'intrication présente est le calcul quantique basé sur la mesure . Ici, nous préparons un état de ressource initial, et ce sont les mesures à un seul qubit qui définissent le calcul qui se produit. Cela nous permet de nous interroger sur l'intrication de l'état de la ressource. Il doit y avoir un enchevêtrement et, dans un certain sens, il doit être au moins "bidimensionnel", il ne peut pas simplement s'agir d'un enchevêtrement généré entre les voisins les plus proches d'un système sur une ligne [réf] . De plus, on peut montrer que la plupart des états de qubits sont trop intriqués $n$ pour permettre le calcul de cette manière.

États mixtes

La mise en garde dans tout ce que j'ai dit jusqu'à présent est que nous parlons d'états purs. Par exemple, nous pouvons facilement simuler un calcul sans enchevêtrement sur des états de produit purs. Mais qu'en est-il des États mixtes? Un état mixte est séparable s'il peut être écrit sous la forme Surtout, il n'y a pas de limite à la valeur , le nombre de termes dans la somme. Si le nombre de termes dans la somme est petit, alors par l'argument précédent, nous pouvons simuler les effets d'un circuit sans enchevêtrement. Mais si le nombre de termes est important, alors (à ma connaissance), il reste à savoir s'il peut être simulé de façon classique ou s'il peut donner un calcul amélioré.

ρ = \sum_{i = 1}^{N} p_{i} ρ_{i}^{(1)} \otimes ρ_{i}^{(2)} \otimes \dots \otimes ρ_{i}^{(n)} .

$\rho=\sum_{i=1}^Np_i\rho^{(1)}_i\otimes\rho^{(2)}_i\otimes\ldots\otimes\rho^{(n)}_i.$

N

$N$

— DaftWullie
source

Ce travail ( arxiv.org/pdf/quant-ph/0301063.pdf ) pourrait être intéressant ici. L'intrication dans un système quantique doit évoluer comme un polynôme de la taille du système pour obtenir une vitesse quantique exponentielle. Un algorithme quantique peut être simulé de façon classique avec des ressources qui évoluent comme avec l'exponentielle de l'intrication.

— biryani

bien que des accélérations non exponentielles telles que Grover puissent s'en tirer avec de minuscules enchevêtrements, mon propre travail .

— DaftWullie

Que pensez-vous de cet article ? Je n'ai pas eu le temps de le parcourir attentivement, mais il indique que le Grover peut être fait sans enchevêtrement (à des vitesses plus lentes).

— Steven Sagona

@StevenSagona C'est une sorte de triche / argument de vente. Bien que nous parlions généralement de qubits, avec un espace de Hilbert de dimension , vous pouvez obtenir cet espace de Hilbert en utilisant une seule particule avec un espace de Hilbert de dimension (par exemple, envoyer la particule vers le bas chemins différents) , et il n'y a certainement pas d'intrication présente (en fait, il y a une question philosophique concernant la superposition / l'intrication basée sur le chemin). Il y a des coûts de porte associés à cette conversion, mais en utilisant un modèle Oracle, comme dans Grover, ces coûts sont cachés et il semble arriver à la même chose.

n

$n$

2^{n}

$2^n$

2^{n}

$2^n$

2^{n}

$2^n$

— DaftWullie

Ah, je vois. Merci d'avoir répondu, cela résout en fait certaines questions conceptuelles dans ma tête (car il n'était pas évident pour moi pourquoi la simple superpostion d'une seule particule est insuffisante pour fournir les mêmes mécanismes que ces systèmes enchevêtrés).

— Steven Sagona

L'intrication est-elle nécessaire pour le calcul quantique?

États purs

États mixtes