Quels types de problèmes du monde réel (à l'exclusion de la cryptographie) peuvent être résolus efficacement par un algorithme quantique?

Cette question est très similaire car y a-t-il une déclaration générale sur les types de problèmes qui peuvent être résolus plus efficacement en utilisant un ordinateur quantique?

Mais les réponses apportées à ces questions l'ont principalement envisagée d'un point de vue théorique / mathématique .

Pour cette question, je suis plus intéressé par le point de vue pratique / ingénierie . Je voudrais donc comprendre quel genre de problèmes peuvent être résolus plus efficacement par un algorithme quantique que vous ne le pourriez actuellement avec un algorithme classique. Je suppose donc vraiment que vous n'avez pas toutes les connaissances sur tous les algorithmes classiques possibles qui pourraient résoudre de manière optimale le même problème!

Je suis conscient que le zoo quantique exprime toute une collection de problèmes pour lesquels il existe un algorithme quantique qui fonctionne plus efficacement qu'un algorithme classique, mais je n'arrive pas à lier ces algorithmes à des problèmes du monde réel .

Je comprends que l'algorithme d'affacturage de Shor est très important dans le monde de la cryptographie, mais j'ai délibérément exclu la cryptographie du champ de cette question car le monde de la cryptographie est un monde très spécifique qui mérite ses propres questions.

Dans les algorithmes quantiques efficaces, je veux dire qu'il doit y avoir au moins une étape dans l'algorithme qui doit être traduite en un circuit quantique sur un ordinateur quantique à n qubits. Donc, fondamentalement, ce circuit quantique crée une matrice x et son exécution donnera l'une des possibilités avec une certaine possibilité (donc des exécutions différentes pourraient donner des résultats différents - où le capot probable de chacun des possibilités est déterminé par la matrice hermitienne construite x .)$2^n$$2^n$$2^n$$2^n$$2^n$$2^n$

Je pense donc que pour répondre à ma question, il doit y avoir un aspect / une caractéristique du problème du monde réel qui peut être mappé à une matrice hermitienne . Alors, quel type d'aspects / caractéristiques d'un problème du monde réel peut être associé à une telle matrice?$2^n \times 2^n$

Avec un problème du monde réel, je veux dire un problème réel qui pourrait être résolu par un algorithme quantique, je ne veux pas dire un domaine où il pourrait y avoir une utilisation potentielle de l'algorithme quantique.

Je ne donnerai pas de déclarations précises sur les problèmes qui peuvent être résolus plus efficacement en utilisant des algorithmes quantiques (par rapport aux algorithmes classiques existants ), mais plutôt quelques exemples :

• La transformée de Fourier discrète (DFT) est utilisée dans à peu près tous les systèmes de musique modernes, par exemple dans les iPod. Cet algorithme a à lui seul changé le monde de la musique numérique. Voir ceci pour un résumé. Cependant, la transformée de Fourier quantique peut encore améliorer la complexité de la DFT, c'est-à-dire de à . J'ai écrit une réponse à ce sujet ici .$\mathcal{O}(N\log(N))$$\mathcal{O}(\log^2 N)$

• L' algorithme quantique pour les systèmes linéaires d'équations fournit une accélération exponentielle par rapport aux méthodes classiques comme l'élimination gaussienne.

L'algorithme quantique pour les systèmes d'équations linéaires, conçu par Aram Harrow, Avinatan Hassidim et Seth Lloyd est un algorithme quantique formulé en 2009 pour résoudre des systèmes linéaires. L'algorithme estime le résultat d'une mesure scalaire sur le vecteur solution à un système d'équations linéaire donné.

L'algorithme est l'un des principaux algorithmes fondamentaux censés fournir une accélération sur leurs homologues classiques, avec l'algorithme de factorisation de Shor, l'algorithme de recherche de Grover et la simulation quantique. Pourvu que le système linéaire soit clairsemé et ait un nombre de condition bas , et que l'utilisateur soit intéressé par le résultat d'une mesure scalaire sur le vecteur de solution, au lieu des valeurs du vecteur de solution lui-même, alors le l'algorithme a un temps d'exécution de , où est le nombre de variables dans le système linéaire. Cela offre une accélération exponentielle sur l'algorithme classique le plus rapide, qui s'exécute dans ou${\displaystyle \kappa }$$O(\log(N)\kappa ^{2})$${\displaystyle N}$${\displaystyle O(N\kappa )}$$O(N{\sqrt {\kappa }})$ pour les matrices semi-définies positives).

• Simulation hamiltonienne :

L'une des applications les plus anciennes - et les plus importantes - d'un ordinateur quantique est probablement la simulation de systèmes mécaniques quantiques. Il existe des systèmes quantiques pour lesquels aucune simulation classique efficace n'est connue, mais que nous pouvons simuler sur un ordinateur quantique universel. Que signifie «simuler» un système physique? Selon l'OED, la simulation est «la technique consistant à imiter le comportement d'une situation ou d'un processus (qu'il soit économique, militaire, mécanique, etc.) au moyen d'une situation ou d'un appareil convenablement analogue». Nous supposerons ici que la simulation signifie approximer la dynamique d'un système physique. Plutôt que d'adapter notre simulateur pour simuler un seul type de système physique (ce qui est parfois appelé simulation analogique),

Pour plus de détails, consultez le chapitre 7 des notes de cours d'Ashley Montaro.

• Algorithmes hybrides quantiques / classiques :

Les algorithmes hybrides quantiques / classiques combinent la préparation et la mesure de l'état quantique avec l'optimisation classique. Ces algorithmes visent généralement à déterminer le vecteur propre à l'état fondamental et la valeur propre d'un opérateur hermitien.

QAOA :

L'algorithme d'optimisation approchée quantique ^[1] est un modèle jouet de recuit quantique qui peut être utilisé pour résoudre des problèmes en théorie des graphes. L'algorithme utilise l'optimisation classique des opérations quantiques pour maximiser une fonction objectif.

Eigensolver quantique variationnel

L'algorithme VQE applique une optimisation classique pour minimiser l'attente énergétique d'un état ansatz pour trouver l'énergie de l'état fondamental d'une molécule ^[2] . Cela peut également être étendu pour trouver des énergies excitées de molécules. ^[3] .

Vous pouvez trouver de nombreux autres exemples sur Wikipédia lui-même. En dehors de ceux-ci, il existe de nombreux algorithmes récents qui peuvent être utilisés dans l'apprentissage automatique et la science des données. Cette réponse sera un peu trop longue si j'ajoute les détails de tout cela. Cependant, voyez ceci et cela et les références qui s'y trouvent.

[1]: Un algorithme d'optimisation approximative quantique Farhi et al. (2014)

[2]: Un solveur variationnel de valeurs propres sur un processeur quantique Peruzzo et al. (2013)

[3]: Calcul quantique variationnel des États excités Brierley et al. (2018)