Comment implémenter la «racine carrée de la porte d'échange» sur IBM Q (compositeur)?

Je voudrais simuler un algorithme quantique où l'une des étapes est "Racine carrée de la porte d'échange" entre 2 qubits.

Comment puis-je implémenter cette étape à l'aide du compositeur IBM ?

Voici une construction SQRT (SWAP) qui ne nécessite que des CNOT dans une seule direction, Hadamards, portes S ( $Z^{\frac{1}{2}}$ ), portes d poignées S ($Z^{-\frac{1}{2}}$ ), portes T () et portes dague T ():$Z^{\frac{1}{4}}$$Z^{-\frac{1}{4}}$

Vous devriez pouvoir l'encoder directement dans le compositeur.

Ce que vous voulez faire, c'est une rotation sur le sous-espace étendu par et qui le fait pivoter de . À cette fin, vous pouvez d'abord faire un CNOT, qui mappe ce sous-espace à . Vous devez maintenant effectuer la rotation sur le premier qubit, à condition que le deuxième qubit en soit un. La mise en œuvre de portes contrôlées à l' aide de CNOT est une construction standard, qui peut être trouvée à divers endroits, voir par exemple https://arxiv.org/abs/quant-ph/9503016 . Selon la façon dont vous effectuez cette étape, vous devrez peut-être corriger la phase "globale" du 1er qubit (étant donné que le 2e est ). Enfin, vous devez annuler le CNOT.$|01\rangle$$|10\rangle$$\sqrt{X}$$\{|01\rangle,|11\rangle\}$$\sqrt{X}$$U$$|1\rangle$

Chaque porte à 2 qubits a une "décomposition paulininomiale" ce qui signifie qu'elle peut être écrite comme un polynôme de matrices de Pauli.

Pour la porte que vous souhaitez:

$\sqrt{ \mbox{SWAP} } = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1+i) & \frac{1}{{2}} (1-i) & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1-i) & \frac{1}{{2}} (1+i) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} = \frac{1-i}{4}\left(X_1X_2+Y_1Y_2+Z_1Z_2\right) +\frac{3+i}{2}I,$

où est une porte X appliquée au i ème qubit.$X_i$$X$$i^\textrm{th}$